----------------------------------- Alexandru Rautu 07 Feb 2007 00:11 Pășind spre Abstract ... ----------------------------------- Cele ce urmeaza reprezinta o demonstratie clasica despre cat de usor este sa pleci de la o afirmatie foarte simpla si apoi dupa cativa pasi aparent imediati si logici, sa arati ca 2=1. :D :) Sa incepem cu nevinovatul enunt: a = b Atunci inmultind ambii membri cu a, obtinem a^2 = ab. Adunand in ambii membrii a^2 - 2ab, gasim a^2 + a^2 - 2ab = ab + a^2 - 2ab. Acesta poate fi simplificata pana la 2(a^2 - ab) = a^2 - ab. In fine, impartind ambii membrii cu a^2 - ab, obtinem 2 = 1. :lol: Enuntul initial pare, si chiar este, complet nevinovat, insa undeva in manipularea succesiva a egalitatilor a existat o eroare, care conduce la contradictia din enuntul final. In fapt, eroarea fatala apare la ultimul pas, in care ambii membri au fost impartiti prin a^2 - ab. Stim din enuntul initial ca a = b si deci impartirea prin a^2 - ab este echivalenta cu impartirea prin zero. Impartirea oricarei cantitati prin zero este o actiune riscanta deoarece zero va intra in orice cantitate de o infinitate de ori. Creand cate o infinitate in ambii membrii, noi am distrus de fapt unitatea celor doua jumatati ale ecuatii, permitand unei contradictii sa se strecoare in rationament. In cazul formulei lui Einstein masa este o functie care depinde de viteza ( m(v) ). Tinand seama de relatia sa dintre masa si masa de repaus m0, m(v) = m0 / , si stiind ca fotonul, in vid, se deplaseaza cu viteza v = c, rezulta: m0 = m(c) * , Daca am face analogia cu rationamentul prezentat mai sus, putem observa ca aceiasi eroare fatala apare si in cazul acesta, in cazul in care am inmultit cu , pentru v = c relatia fiind echivalent cu zero. Intrucat fotonul se deplaseaza cu viteza c fata de orice sistem de referinta inertial inseamna ca fotonul nu are un referentiar propriu, deci notiunea de masa de repaus a fotonului nu are sens. Ceea ce inseamna ca nu putem spune nimic despre masa de repaus a unui corp care merge cu viteza luminii. Viteza luminii in vid este un concept abstarct, el fiind o limita spre care se tinde dar care nu poate fi atinsa, pentru ca daca ar fi atinsa ne vom lovi de anumite nonsensuri matematice (ca in exercitiul matematic dat mai sus de mine). Pentru a ne feri de acest incovenent putem restrange domeniu de definitie a functiei m(v) doar la (-c, c), si sa admitem ca nu exista corpuri care merg cu viteza luminii. O prima consecinta a acestei presupuneri ar fi ca „vidul” nu exista (cum viteza luminii in vid este c si cum c nu poate fi atins rezulta ca vidul nu exista). Dar cum ramane cu masa de repaus a fotonului ? Putem spune formal, ca masa de repaus din relatia lui Einstein este zero ? Sau nu putem spune nimic despre acesta ? ----------------------------------- Abel Cavași 07 Feb 2007 16:07 ----------------------------------- Teoretic există trei tipuri de corpuri: corpuri cu masa de repaus nulă (acestea merg numai cu viteza luminii), corpuri cu masa de repaus reală (acestea merg cu numai cu viteze mai mici decât viteza luminii) și corpuri cu masa de repaus imaginară (acestea merg numai cu viteze mai mari decât viteza luminii, fapt pentru care se numesc „tahioni”). Observăm că s-a pus condiția ca toate corpurile să se deplaseze numai cu acea viteză care le permite să aibă o masă reală. Când faci înmulțirea cu 0 nu faci nicio eroare fatală, ci numai atunci când faci împărțirea cu 0! De aceea nu este nicio problemă cu masa de repaus nulă a fotonului. Ai observat bine că fotonul nu are referențial propriu, dar asta nu înseamnă că masa lui de repaus nu are sens. Masa de repaus a fotonului și a oricărui alt corp are același sens pe care îl atribuim și repausului. Deci, în măsura în care există repaus, există și masă de repaus. Așa cum repausul este relativ, așa și masa de repaus este relativă. Deosebirea dintre repausul unui corp obișnuit și repausul fotonului este că ultimul nu poate fi găsit. Nu există niciun referențial față de care fotonul să fie în repaus. Așa că repausul fotonului rămâne doar o noțiune teoretică, așa cum este vidul. ----------------------------------- Doru Dragan 07 Feb 2007 16:24 ----------------------------------- Fotonul e in repaus fata de el insusi. ----------------------------------- Alexandru Rautu 07 Feb 2007 16:36 ----------------------------------- Când faci înmulțirea cu 0 nu faci nicio eroare fatală, ci numai atunci când faci împărțirea cu 0! De aceea nu este nicio problemă cu masa de repaus nulă a fotonului. Avem relatia : m(v) = m0 / , inmultim cu : m(v) * , acuma daca facem simplificarea prin trebuie sa tinem in seama ca acesta sa fie diferit de zero. In cazul in care v = c atunci acel termen este echibalent cu 0 si obtinem o nedeterminare 0/0 pe care nu stiu daca putem s-o rezolvam. Analogia este aceiasi numai trebuie sa vedem exact unde este acesta. :) Ai observat bine că fotonul nu are referențial propriu, dar asta nu înseamnă că masa lui de repaus nu are sens. Masa de repaus a fotonului și a oricărui alt corp are același sens pe care îl atribuim și repausului. Deci, în măsura în care există repaus, există și masă de repaus. Așa cum repausul este relativ, așa și masa de repaus este relativă. Deosebirea dintre repausul unui corp obișnuit și repausul fotonului este că ultimul nu poate fi găsit. Nu există niciun referențial față de care fotonul să fie în repaus. Așa că repausul fotonului rămâne doar o noțiune teoretică, așa cum este vidul. De ce ar avea sens ? Daca nu are referential propriu inseamna ca nu exista sistem de referinta in care fotonul sa fie in repaus, deci ce sens poate avea el, poate doar prin abstarctizare poate fi considerat egal cu zero dar nu din relatia lui Einstein ... ----------------------------------- Abel Cavași 07 Feb 2007 17:00 ----------------------------------- si obtinem o nedeterminare 0/0 pe care nu stiu daca putem s-o rezolvam. Analogia este aceiasi numai trebuie sa vedem exact unde este acesta. :) Faptul că obținem o nedeterminare nu înseamnă că am comis o eroare, ci înseamnă că ne-a mai rămas să calculăm o limită. De ce ar avea sens ? Daca nu are referential propriu inseamna ca nu exista sistem de referinta in care fotonul sa fie in repaus, deci ce sens poate avea el, poate doar prin abstarctizare poate fi considerat egal cu zero dar nu din relatia lui Einstein ... Nu tot ce nu există nu are sens. Fizica (și Matematica) operează cu multe noțiuni care nu există dar care, totuși, au sens. Acestea se numesc noțiuni abstracte. Un exemplu ți l-am dat deja: vidul. Alt exemplu este dat de legile de conservare. Alte exemple sunt: sistem izolat, corp rigid, etc. ----------------------------------- Alexandru Rautu 07 Feb 2007 17:11 ----------------------------------- Faptul că obținem o nedeterminare nu înseamnă că am comis o eroare, ci înseamnă că ne-a mai rămas să calculăm o limită. Ok ... dar cum calculam acesta limita ??? Nu tot ce nu există nu are sens. Fizica (și Matematica) operează cu multe noțiuni care nu există dar care, totuși, au sens. Acestea se numesc noțiuni abstracte. Un exemplu ți l-am dat deja: vidul. Alt exemplu este dat de legile de conservare. Alte exemple sunt: sistem izolat, corp rigid, etc. Tocmai de asta am numit topicul asa, "Pasind spre Abstarct ..." ----------------------------------- Abel Cavași 07 Feb 2007 17:19 ----------------------------------- Ok ... dar cum calculam acesta limita ??? Încă nu există o teorie din care să rezulte aprioric masa fotonului. O asemenea teorie ne-ar furniza valoarea constantei lui Planck, exclusiv pe cale teoretică, fără a face apel la niciun experiment. De exemplu, o asemenea teorie ne-ar arăta că valoarea masei fotonului este o funcție de valoarea lui π și e sau C (constanta Euler-Mascheroni). Dar o asemenea teorie ar trebui să ia în calcul și definiția unității de măsură. Tocmai de asta am numit topicul asa, "Pasind spre Abstarct ..." Eu văd că se numește „Pășind spre absurd”. Absurd nu este totuna cu abstract. ----------------------------------- Alexandru Rautu 07 Feb 2007 17:25 ----------------------------------- Încă nu există o teorie din care să rezulte aprioric masa fotonului. O asemenea teorie ne-ar furniza valoarea constantei lui Planck, exclusiv pe cale teoretică, fără a face apel la niciun experiment. De exemplu, o asemenea teorie ne-ar arăta că valoarea masei fotonului este o funcție de valoarea lui π și e sau C (constanta Euler-Mascheroni). Dar o asemenea teorie ar trebui să ia în calcul și definiția unității de măsură. Deci suntem in ceata ... in mod clar nu putem arata ca masa fotonului e zero ... sau putem ? Eu văd că se numește „Pășind spre absurd”. Absurd nu este totuna cu abstract. Scuze ... :oops: :oops: am redenumit de cateva ori titlu pana am fost multumit de el inainte de a realiza topicul, dar vad ca din greseala am scris altceva :oops: ... oricum l-am modificat acuma.... ----------------------------------- Abel Cavași 07 Feb 2007 17:29 ----------------------------------- Deci suntem in ceata ... in mod clar nu putem arata ca masa fotonului e zero ... sau putem ? Indiferent ce valoare ar avea masa de mișcare (pe care nu o putem calcula încă), masa lui de repaus este nulă și asta se poate demonstra ușor. Scuze ... :oops: :oops: am redenumit de cateva ori titlu pana am fost multumit de el inainte de a realiza topicul, dar vad ca din greseala am scris altceva :oops: ... oricum l-am modificat acuma.... Mai modifică-l o dată: pune un r acolo unde trebuie :). ----------------------------------- Alexandru Rautu 07 Feb 2007 17:32 ----------------------------------- Indiferent ce valoare ar avea masa de mișcare (pe care nu o putem calcula încă), masa lui de repaus este nulă și asta se poate demonstra ușor. Cum ? Mai modifică-l o dată: pune un r acolo unde trebuie :). :lol: Gata ... :D ----------------------------------- Abel Cavași 07 Feb 2007 17:37 ----------------------------------- Indiferent ce valoare ar avea masa de mișcare (pe care nu o putem calcula încă), masa lui de repaus este nulă și asta se poate demonstra ușor. Cum ? O metodă ar fi prin folosirea relației dată de tine m0 = m(c) * , ----------------------------------- Alexandru Rautu 07 Feb 2007 17:49 ----------------------------------- O metodă ar fi prin folosirea relației dată de tine m0 = m(c) * , OK ... merge daca putem egalitatea la limita ... deci e zero. :D ----------------------------------- Doru Dragan 07 Feb 2007 21:57 ----------------------------------- Cred totusi ca daca ai fi lasat titlul ala asa cum era inainte s-ar fi potrivit mult mai bine topicului. :) ----------------------------------- Alexandru Rautu 07 Feb 2007 22:13 ----------------------------------- Cred totusi ca daca ai fi lasat titlul ala asa cum era inainte s-ar fi potrivit mult mai bine topicului. :) :lol: :lol: poate .... :D dar daca stau sa ma gandesc chiar am invatat ceva util din topicul asta ... ca-i absurd sau abstract ... e important c-am inteles ... ----------------------------------- Calin Pop 08 Feb 2007 18:57 ----------------------------------- masa de repaus nu e relativa masa de repaus a fotonului e nula (asta doar daca tine cineva ca fotonul sa aibe masa de repaus) masa de miscare a fotonului rezulta din energia sa ----------------------------------- Alexandru Rautu 08 Feb 2007 21:05 ----------------------------------- masa de repaus nu e relativa Chiar ar fi absurd sa spunem asta ... :lol: :D ... daa :?: a zis cineva pe aici asa ceva ... sau de ce ai punctat asta ... ----------------------------------- Abel Cavași 09 Feb 2007 00:28 ----------------------------------- masa de repaus nu e relativa Chiar ar fi absurd sa spunem asta ... :lol: :D ... daa :?: a zis cineva pe aici asa ceva ... sau de ce ai punctat asta ... Da, „cineva” a zis asta în Așa cum repausul este relativ, așa și masa de repaus este relativă. Evident că masa de repaus este un invariant relativist. Înțelesul pe care l-am dat acestei relativități este cel care rezultă din context: repausul nu este universal (un corp nu este în repaus față de orice referențial), dar este unul singur (există un singur referențial față de care corpul poate fi în repaus); tot astfel, masa de repaus nu este universală (ea nu are sens pentru orice referențial), dar este unică (există un singur referențial în care poate fi determinată). ----------------------------------- Calin Pop 09 Feb 2007 01:04 ----------------------------------- Evident că masa de repaus este un invariant relativist. Înțelesul pe care l-am dat acestei relativități este cel care rezultă din context: repausul nu este universal (un corp nu este în repaus față de orice referențial), dar este unul singur (există un singur referențial față de care corpul poate fi în repaus); tot astfel, masa de repaus nu este universală (ea nu are sens pentru orice referențial), dar este unică (există un singur referențial în care poate fi determinată). Stiu ce vrei sa spui, dar tot nu e corect sa zici ca masa de repaus e relativa, pentru ca dintr-un alt referential nu masori masa de repaus, ci doar o deduci ----------------------------------- Abel Cavași 09 Feb 2007 01:10 ----------------------------------- Stiu ce vrei sa spui, dar tot nu e corect sa zici ca masa de repaus e relativa, pentru ca dintr-un alt referential nu masori masa de repaus, ci doar o deduci Tot astfel, n-ar fi corect atunci să spunem că repausul este relativ :). ----------------------------------- Calin Pop 09 Feb 2007 21:55 ----------------------------------- notiunea de repaus nud nu exista. nu exista decit notiunea de repaus fata de un anume sistem de referinta. daca acest cuvint e folosit singur, trebuie subinteleasa si continuarea, anume fata de un SR. ----------------------------------- Abel Cavași 09 Feb 2007 22:32 ----------------------------------- notiunea de repaus nud nu exista. nu exista decit notiunea de repaus fata de un anume sistem de referinta. daca acest cuvint e folosit singur, trebuie subinteleasa si continuarea, anume fata de un SR. În acest sens viteza este relativă, nu repausul. Viteza este mai mare sau mai mică, în funcție de reper, așa cum masa este mai mare sau mai mică în funcție de reper. Dar repausul este viteză nulă și, la fel ca și masa de repaus, este unic. Așa înțeleg eu legătura dintre ele. Dacă admitem că repausul este relativ, același lucru trebuie să spunem și despre masa de repaus. ----------------------------------- Calin Pop 11 Feb 2007 23:59 ----------------------------------- atita timp cit masa de repaus inseamna masa masurata intr-un SR fata de care corpul se afla in repaus, nu vad de ce ar fi ea relativa, pentru ca ea se raporteaza la un SR unic, anume cel care se afla in repaus fata de masa in cauza. ea are aceeasi valoare, indiferent din ce SR facem masuratorile, pentru ca dupa ce le executam trebuie sa le transformam matematic in SR propriu al masei. deci valoarea sa nu e relativa.