----------------------------------- C_Ovidiu 16 Oct 2007 20:28 Un pendul dublu ----------------------------------- Revin si eu cu o intrebare , care ar cam fi pentru d. Abel Cavasi , daca vera sa ma ajute , dat fiind faptul ca e de mecanica. Am postat-o si pe alte site-uri pana sa ajung aici , dar n-am primit raspuns. Un pendul dublu este alcatuit dintr-un corp mic si greu, suspendat prin doua fire rezistente, inextensibile si de lungimi l1, respectiv l2, fixate in punctele A si B de doua suporturi verticale. Care este distanta dintre suporturile verticale, daca perioada micilor oscilatii ale pendului este T. (intr-o alta carte am gasit o pb asemanatoare , dar acolo unghiul pe care il fac l1 si l2 este de 90 de grade , aici nu se observa din desen din cate stiu ) Am judecat asa . Firele fiind inextensibile , aplicand teorema cosinusului ==> atunci cand corpul este indepartat din pozitia de echilibrul spre dreapta(sa zicem ) atunci ==> firul 2 devine netensionat , pana corpul trece din nou prin pozitia de echilibru . Asadar formula perioadei T a devenit pi*[radical (l1/g)+radical (l2/g) ] Si la ce ma asta ajuta sa aflu distanta ? Problema este postata pe siteul www.fizica.com , fiind data la faza judeteana in clasa a XI-a in 1996. Acolo e si o imagine . ----------------------------------- Andi 16 Oct 2007 21:28 ----------------------------------- Precizare: Pendulul dublu suspendat nu oscilează în planul firelor de suspensie. ----------------------------------- raduM 16 Oct 2007 21:43 ----------------------------------- Ovidiu, problema este prost pusă. Un pendul dublu înseamnă două corpuri, suspendate succesiv la lungimi L1, L2 ale firului (pe firul pendulului inserezi încă un corp, undeva nu contează unde și atunci ai un pendul dublu). Așa cum pui tu problema, arată a chestie urâtă de om care gândește parșiv, anume că al doilea suport intervine numai pe jumătate de perioadă. Atunci e nasol, e într-adevăr chestie de olimpiadă. Te rog, dă-ne enunțul complet. Tu ne trimiți la site-ul Profesorului Dorel Haralamb, colegul meu mai mare din Piatra Neamț - nu scriu degeaba Profesor cu litera mare am onoarea de-al cunoaște personal... - Dar te rog să postezi aici textul, ca să discutăm pe el fără link-uri exterioare. Precizare: Pendulul dublu suspendat nu oscilează în planul firelor de suspensie. Neeeeeee, Andi, e vorba de pendul gravitațional, nu conic. Teoretic se poate și practic e chiar posibil. :wink: ----------------------------------- raduM 16 Oct 2007 22:21 ----------------------------------- Mdaaaaaa..... am cetit și eu ce-ai întrebat. :lol: :lol: :lol: perioada este dată de forța de revenire care, de tip elastic fiind, se scrie sub forma F=masa * omega*R, în care pulsația - viteza unghiulară - omega este 2 *pi * (1/T), T fiind perioada. R este raza de mișcare, aici distanța de la segmentul "micilor oscilații" la axa de rotație... Forța este rezultanta tensiunilor în fire cu greutatea. am să încerc un desen... ----------------------------------- raduM 16 Oct 2007 22:40 ----------------------------------- Cred ca te poți descurca singur de aici. Dacă nu, te aștept cu rezolvarea. Dacă vrea să -ți arate dl. Abel e ok, dar ar fi mai ok dacă ai încerca să rezolvi singur, eu cred că ai suficiente informații. Dacă nu reușești , noi suntem aici pentru tine :D . Dealtfel, alte site-uri se ocupă de alte chestii. Aceste este un site al oamenilor valoroși. :wink: care pot discuta și probleme de olimpiada (cel puțin :lol: ) Nu, serios. Pentru că văd că sunt tineri care intră aici ca să întrebe diverse chestii care țin de meditații (să nu fiu înțeles greșit, e ok, bravo lor, rar tineri care ajung să întrebe astfel de chestii pe forum-uri) aș propune d-lui admin o secțiune de "meditații la fizică-matematică" sau așa ceva. :wink: ----------------------------------- Abel Cavași 16 Oct 2007 23:46 ----------------------------------- Salut, Ovi! După cum vezi, problema este rezolvată de antevorbitorii mei. Într-adevăr, după cum zice și Andi, dacă firele sunt inextensibile, atunci, prin ipoteză, oscilațiile nu se pot efectua decât într-un plan perpendicular pe planul format de cele două suporturi (probabil această observație o face problemă de olimpiadă), deci problema se rezumă la studiul unui pendul matematic simplu ale cărui mici oscilații au perioada dată de relația [TeX]T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}[/TeX] , unde [TeX]R[/TeX] este lungimea pendulului conform desenului făcut de Radu. Din această relație rezultă că lungimea pendulului este [TeX]R=\frac{T^2 g}{4\pi^2}[/TeX]. Cunoscându-l pe [TeX]R[/TeX] (și, evident, pe [TeX]l_1[/TeX] și [TeX]l_2[/TeX]), restul, după cum spunea și Radu, este geometrie. Mai precis, din cele două triunghiuri dreptunghice pe care le formează firele și pendulul, aplicând teorema lui Pitagora, rezultă [TeX]D=\sqrt{l_1^2-R^2}+\sqrt{l_2^2-R^2}[/TeX]. Dacă unghiul dintre fire este drept, atunci, din teorema înalțimii (invocată și de Radu) rezultă mai simplu că [TeX]D=\frac{l_1 l_2}{R}[/TeX]. Deci, Ovi, se pare că nu doar eu pot rezolva probleme pe-aici, ci mai pot și alții. Mulțumesc mult pentru încrederea pe care mi-o acorzi, dar poate a venit momentul să ai încredere în mult mai mulți de pe acest forum :). Iar data viitoare nu te mai osteni să postezi asemenea nedumeriri pe alte forumuri, ci încearcă întâi la noi ca să câștigi timp. Și poate, între timp, administratorul saitului nostru se va gândi și la propunerea oportună a lui Radu privitor la o secțiune de „meditații” în care, chiar dacă nu vom putea noi – ceilalți răspunde prompt, veți discuta voi – liceenii. ----------------------------------- admin 17 Oct 2007 00:30 ----------------------------------- aș propune d-lui admin o secțiune de "meditații la fizică-matematică" sau așa ceva. :wink: Radu, iata rubrica: http://www.astronomy.ro/forum/viewforum.php?f=46 Iar pentru ca a fost ideea ta, esti si moderator in aceasta rubrica. :wink: ----------------------------------- Alexandru Rautu 17 Oct 2007 00:56 ----------------------------------- aș propune d-lui admin o secțiune de "meditații la fizică-matematică" sau așa ceva. :wink: Radu, iata rubrica: http://www.astronomy.ro/forum/viewforum.php?f=46 Iar pentru ca a fost ideea ta, esti si moderator in aceasta rubrica. :wink: Minunata ideea... :D :D :D ----------------------------------- Abel Cavași 17 Oct 2007 06:05 ----------------------------------- Am adus acest topic din secțiunea „Fizică” la locul care i se cuvine :). Cu această ocazie, tot de la „Fizică” am mai adus și topicele create de Ovidiu: -Efectul girosopic; -Din nou o problema; -problema de fizica (electricitate). ----------------------------------- Andi 17 Oct 2007 20:36 ----------------------------------- Unghiul dintre cele două fire este de 90 de grade? ----------------------------------- C_Ovidiu 17 Oct 2007 21:11 ----------------------------------- Domnule Radu , ati zis ca problema este prost pusa . Asta nu e vina mea, tot ce am facut eu a fost sa copii cuvant cu cuvant(aproape) problema de pe site-ul preacinstitului Domn Profesor Dorel Haralamb . Multumesc de informatii , am cam inteles despre ce e vorba . ----------------------------------- Abel Cavași 17 Oct 2007 22:51 ----------------------------------- Unghiul dintre cele două fire este de 90 de grade?Nu neapărat. În cazul general, în care unghiul este diferit de 90 grade, soluția problemei este [TeX]D=\sqrt{l_1^2-R^2}+\sqrt{l_2^2-R^2}[/TeX]. Dacă, mai simplu, unghiul ar fi 90 grade, atunci soluția devine mai simplă: [TeX]D=\frac{l_1 l_2}{R}[/TeX]. ----------------------------------- Andi 18 Oct 2007 08:23 ----------------------------------- Rezolvarea este corectă dacă punctele de suspendare A și B sunt pe o dreaptă orizontală, dar din desenul original al problemei reiese că nu sunt și problema cere distanța dintre suporturile verticale și nu distanța AB. ----------------------------------- Abel Cavași 18 Oct 2007 13:43 ----------------------------------- Rezolvarea este corectă dacă punctele de suspendare A și B sunt pe o dreaptă orizontală, dar din desenul original al problemei reiese că nu sunt și problema cere distanța dintre suporturile verticale și nu distanța AB.Faină observație, Andi. Intuiția mea a spus că punctele A și B sunt la aceeași înalțime, deci m-am bazat pe o prejudecată. Totuși, dacă ni se cere ca ele să nu fie la aceeași înălțime, mai poate fi rezolvată problema, având în vedere că nu mai cunoaștem toate elementele necesare pentru a putea determina distanța dintre suporturi (cunoaștem doar lungimile firelor, deci doar două elemente ale triunghiului ABC, căci R nu mai este înălțime în acest triunghi)? http://lh5.google.com/abel.cavasi/Rxc1tjmnHzI/AAAAAAAACGM/EdOCz7uK8f8/s400/pendul.jpg ----------------------------------- Andi 19 Oct 2007 12:49 ----------------------------------- Știm că R=h/cos(alfa), h fiind înălțimea în triunghiul ABC (corespunzătoare laturei AB), iar alfa este unghiul dintre h și R dar și unghiul dintre orizontală și dreapta AB. Deci avem o nedeterminare? ----------------------------------- Abel Cavași 19 Oct 2007 13:15 ----------------------------------- Părerea mea actuală este că problema rămâne nedeterminată și în acest caz, deoarece nu putem determina înalțimea sau unghiul ca să putem aplica relația http://lh5.google.com/abel.cavasi/RxiBhTmnH0I/AAAAAAAACGU/aIJJxW9bZ0Y/s400/pendul%20cu%20h.jpg ----------------------------------- raduM 19 Oct 2007 22:49 ----------------------------------- Iată textul problemei, așa cum apare pe site-ul prof. Haralamb: 1.Un pendul dublu este alc]tuit dintr-un corp mic [i greu, suspendat prin dou] fire rezistente, inextensibile [i de lungimi l1, respectiv l2, fixate =n punctele A [i B de dou] suporturi verticale. Care este distan#a dintre suporturile verticale, dac] perioada micilor oscila#ii ale pendului este T. Iată și desenul. Într-adevăr, nu se spune nimic despre unghiuri sau despre înălțimile la care sunt prinse de suporturi cele două fire. Nici nu e nevoie. Ei, haideți... 8) ----------------------------------- Andi 19 Oct 2007 23:37 ----------------------------------- Să mai facem un pas mic și să înlăturăm nedeterminarea. Dacă avem doar laturile l1,l2 și segmentul R nu putem determina un triunghi(chiar dacă capetele lor sunt coliniare). Determinarea o dă faptul că laturile l1 și l2 se sprijină pe suporturile verticale, deci implicit intervine distanța dintre ele. Geometria mă cam depășește! ----------------------------------- Abel Cavași 20 Oct 2007 15:48 ----------------------------------- Se pare că, așa cum sugerează Radu, aici ar trebui luat în considerare un factor fizic, nu unul geometric. Atunci, din punct de vedere fizic, trebuie să avem relațiile http://lh3.google.com/abel.cavasi/Rxn25jmnH1I/AAAAAAAACGc/3pn5oTWACoY/s400/pendul%20cu%20g.jpg Pentru că n-am fost suficient de atent la aspectul fizic al problemei, am considerat că este nedeterminată. Mea culpa! :oops: ----------------------------------- Abel Cavași 20 Oct 2007 16:54 ----------------------------------- Aș mai avea de adăugat ceva. În cazul particular în care punctele A și B sunt la aceeași înălțime, R devine înălțime în triunghiul format și se nasc relațiile [TeX]\cos\beta=\frac{R}{l_1}[/TeX] și [TeX]\cos\gamma=\frac{R}{l_2}[/TeX] . Atunci [TeX]D=x+y=l_1\sin\beta+l_2\sin\gamma=l_1\sqrt{1-\frac{R^2}{l_1^2}}+l_2\sqrt{1-\frac{R^2}{l_2^2}}=sqrt{l_1^2-R^2}+\sqrt{l_2^2-R^2}[/TeX], adică exact relația obținută anterior în ipoteza geometrică. Așadar, dacă punctele A și B sunt la aceeași înălțime, problema poate fi rezolvată și pe cale geometrică și pe cale fizică, dar dacă ele nu sunt la aceeași înălțime, problema nu poate fi rezolvată decât pe cale fizică. ----------------------------------- C_Ovidiu 21 Oct 2007 00:00 ----------------------------------- Am gasit o problema asemanatoare intr-o alta culegere(dupa cum am mai zis , cred )Aici ungiul dintre fire e drept . A fost data si in 1993 la judeteana in alt judet . Aici se spune ca corpul oscileaza pe un cerc de raza h(inaltimea triungiului, indiferent de pozitia punctelor A si B). ----------------------------------- Abel Cavași 21 Oct 2007 13:13 ----------------------------------- Capătul superior al segmentului R nu este bine reprezentat în desen deoarece trebuie să existe relațiile R și R este întotdeauna mai lung decât http://lh4.google.com/abel.cavasi/RxsSuTmnH3I/AAAAAAAACHE/aM3ZpsO5TDU/s400/pendul%20cu%20R.jpg Un alt contraargument. Dacă înălțimea triunghiului ar fi raza cercului de oscilație, atunci acest lucru ar trebui să fie valabil și într-un caz particular precum acela din acest desen. http://lh3.google.com/abel.cavasi/RxsSuDmnH2I/AAAAAAAACG8/UR7yWRePTWQ/s400/pendul%20particular.jpg Dar asta ar contrazice chiar și faptul că planul de oscilație este vertical. ----------------------------------- raduM 21 Oct 2007 16:28 ----------------------------------- :shock: cine a spus că planul de oscilație e vertical ? Re: greutatea. Re re: Dar greutatea nu e forță de revenire. Doar componenta ei tangențială la traiectorie trebuie discutată. :D Iar oscilațiile sunt considerate mici. PS. Joi plec, nu o să mai intru o vreme... :wink: ----------------------------------- Abel Cavași 21 Oct 2007 21:52 ----------------------------------- :shock: cine a spus că planul de oscilație e vertical ? Re: greutatea. Re re: Dar greutatea nu e forță de revenire. Doar componenta ei tangențială la traiectorie trebuie discutată. :D Iar oscilațiile sunt considerate mici. Într-adevăr, iar am făcut o afirmație eronată. Firele fiind inextensibile, în timpul oscilațiilor nu se poate modifica altceva decât orientarea firelor, deci segmentele h a triunghiului. http://lh6.google.com/abel.cavasi/RxuXBzmnH4I/AAAAAAAACHk/Dm6ydjprd6E/s400/sfere.jpg Așadar, Ovidiu, după cum vezi, nu sunt chiar atât de infailibil cum par, iar ceilalți membri ai forumului (precum a fost acum Radu) pot aduce multe informații valoroase. Aș putea să mă scuz cu faptul că a trecut mult timp de când am fost licean și că nu mi-a plăcut rezolvarea problemelor, ci aprofundarea teoriei. Dar poate fi acceptată o asemenea scuză pentru cineva care vrea să revoluționeze Fizica? Nici vorbă. Din acest motiv, vă invit pe toți să reanalizați ipotezele mele lansate pe acest forum ([url=http://www.astronomy.ro/forum/viewtopic.php?t=568]precesia Pământului, [url=http://www.astronomy.ro/forum/viewtopic.php?t=597]legea de conservare a impulsului volumic [url=http://www.astronomy.ro/forum/viewtopic.php?t=662]mișcarea elicoidală, [url=http://www.astronomy.ro/forum/viewtopic.php?t=1322]triedrele Frenet de ordin superior), ca să găsiți eventualele erori pe care le conțin! :)