----------------------------------- Alexandru Rautu 12 Noi 2007 22:12 O integrala ... ----------------------------------- [TeX]\int e^{x^2}dx = \quad ?[/TeX] :twisted: :twisted: ----------------------------------- raduM 13 Noi 2007 05:55 ----------------------------------- :lol: :twisted: ----------------------------------- Abel Cavași 13 Noi 2007 10:40 Reprezentarea în serie de puteri ----------------------------------- Primitiva [TeX]\int e^{x^{2}}\mathit{dx}[/TeX] nu poate fi reprezentată prin funcții elementare. Deci, ori îi dăm un nume special și îi studiem proprietățile (așa cum este cazul funcției [TeX]f(x)=\sin x[/TeX] ), ori, dacă este posibil, o exprimăm ca o serie de puteri. Dar știm că [TeX]e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...[/TeX] . Deci, [TeX]e^{x^{2}}=1+x^{2}+\frac{x^{4}}{2!}+\frac{x^{6}}{3!}+...[/TeX] . De unde rezultă [TeX]\int{e^{x^{2}}}\mathit{dx}=C+x+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{5}\frac{x^{5}}{2!}+\frac{1}{7}\frac{x^{7}}{3!}+...[/TeX] . ----------------------------------- Andi 13 Noi 2007 12:44 ----------------------------------- Se poate scrie primitiva și așa (√π/2)erfi(x). Unde este utilă integrala în cauză? ----------------------------------- Alexandru Rautu 13 Noi 2007 15:30 ----------------------------------- Faina abordare Abel :D ... asta o si asteptam ... ----------------------------------- Alexandru Rautu 13 Noi 2007 15:51 ----------------------------------- Se poate scrie primitiva și așa (√π/2)erfi(x). Unde este utilă integrala în cauză? :D daca ai incercat cu un programel pt integrale intradevar forma asta iti da ... unde erfi este functia eroare-imaginara (sau asa ceva :lol: ).... ----------------------------------- Andi 13 Noi 2007 17:44 ----------------------------------- Este același răspuns ca și abordarea elegantă a lui Abel. De altfel răspunsul se găsește în tabelele de integrale nedefinite, pentru cele două variante:+ respectiv - în fața lui x^2. Metodele folosite de programele de integrare sunt multe. Te referi la o metodă anume? Nu am aflat unde este utilă integrala? ----------------------------------- Alexandru Rautu 13 Noi 2007 17:55 ----------------------------------- Este același răspuns ca și abordarea elegantă a lui Abel. De altfel răspunsul se găsește în tabelele de integrale nedefinite, pentru cele două variante:+ respectiv - în fața lui x^2. Metodele folosite de programele de integrare sunt multe. Te referi la o metodă anume? Nu am aflat unde este utilă integrala? Nu... ideea e ca intr-un examen sau ceva de genu asta n-o sa ai access la tabele sau calculatoare care pot rezolva integrale... si pt ca suntem la topicul Meditatii ... e bine de stiut cum am putea aborda o astfel de integrala doar cu pixul in mana... ca se ajunge si la forma aia ... asta e deja o chestiune de lux... ----------------------------------- Andi 15 Noi 2007 12:19 ----------------------------------- Nu contează forma, ci conținutul din spatele ei. Sunt foarte multe expresii matematice cu forme "de lux" care pot fi abordate doar cu creionul, dacă știm ce se ascunde sub formă. Poate aflăm unde este utilă integrala respectivă, sau este o curiozitate matematică?