----------------------------------- Calin Pop 05 Ian 2007 19:57 Does God Play Dice? ----------------------------------- Aceste rinduri (cel putin o parte din ele) le-am scris acum aproape un an pe un alt forum. Pentru ca, mie cel putin, mi se pare interesant si pentru ca sper sa intereseze si pe altii, am sa imi permit sa fac aici o sinteza a topicului respectiv si sa prezint concluzia trasa de mine la sfirsitul lui. Probabil ca multi dintre noi au deja raspunsul la intrebarea din titlu, sint curios daca el corespunde cu al meu :) As vrea sa vedem stadiul actual al interpretarilor din mecanica cuantica si modul in care acestea au evoluat de-a lungul celor 105 de ani de cind, in 1900, Planck facea publica celebra formula a spectrului radiatiei corpului negru, formula ce a pornit revolutia cuantica. Cu numai aproape 30 ani in urma, fizicienii vremii sperau, dupa descoperirea ecuatiilor cimpului electromagnetic ale lui Maxwell, ca va urma o lunga perioada linistita in care singura lor grija va fi cresterea zecimalelor cu care se vor efectua masuratorile. In 1871 lucrurile se prezentau roz, ecuatiile mecanicii clasice si ale electrodinamicii pareau sa descrie toate fenomenele din natura. Totusi, o umbra statea sa apara peste tot acest peisaj feeric. Energia necesara incalzirii unui corp rece era mai mica decit cea calculata iar spectrul energiei radiate de un corp incins era diferita de cea prezisa de teorie. Din contra, calculele duceau la asa-numita catastrofa violeta: radiatia emanata in spectrul de energii inalte de un simplu semineu ne-ar orbi pur si simplu! Situatia a fost salvata de Planck, care, printr-un artificiu matematic, a considerat ca energia poate fi emisa sau absorbita doar in portii definite, numite cuante. Atunci i s-a parut si lui ceva extrem de bizar. Einstein, in 1905, a dus ideea pina la capat (a numit cuantele – fotoni) si pe baza ei a explicat efectul fotoelectric, atit de folosit azi in viata de zi cu zi. In 1911 fizicienii intra intr-o alta incurcatura, incercind sa explice modelul atomic (planetar) al lui Rutherford. Pentru electronul ce orbita in jurul nucleului teoria electrodinamica prezicea emisia energiei prin radiatie si caderea lui rapida pe nucleu. Bohr a fost cel care, in 1913, a postulat faptul ca impulsul electronilor este cuantificat si deci electronul nu poate avea decit energii bine definite. Pentru a trece de pe un nivel pe altul, electronul trebuia sa emita sau sa absoarba un foton avind exact diferenta de energie dintre cele doua nivele. Daca electronul se afla pe orbita cu cea mai joasa energie, atomul era stabil. Dar modelul lui Bohr explica spectrele de emisie doar pentru atomii cu un singur electron! In 1923, de Broglie a propus o solutie in teza sa de doctorat: si electronii pot fi considerati unde stationare. Acestea, ca orice unde stationare, pot avea doar anumite frecvente bine stabilite. De Broglie si-a luat atunci doctoratul, comisia de examinare luind in considerare opinia favorabila a lui Einstein. Citiva ani mai tirziu Schrodinger producea ecuatia acestor unde –functia de unda-, in paralel cu formularea echivalenta in limbajul matricilor a lui Born si Heisenberg. Pe baze matematice puternice, teoria cuantica a facut progrese remarcabile, si prin introducerea pricipiului de excluziune a lui Pauli. Imediat au fost explicate spectre pentru atomi sau molecule complexe, s-au explicat modul in care iau nastere reactiile chimice. Totul decurgea perfect, natura era explicata asa de bine, insa, paradoxal, cu ajutorul unor notiuni din ce in ce mai abstracte si mai departate de bunul simt al oamenilor de rind. Se punea deci intrebarea: ce inseamna functia de unda descrisa de ecuatia lui Schrodinger, ce exista in spatele ei? Aceasta necunoscuta aflata in inima mecanicii cuantice ramine o enigma potenta, un subiect controversat chiar si in zilele noastre. Voi incerca in posturi urmatoare sa prezint stadiul ipotezelor asupra realitatii (daca exista vreuna) modelate de teoria cuantica si modul in care acestea produc efecte in alte domenii ale fizicii sau filosofiei. Si, bineinteles, sa vedem daca lui Dzeu ii plac zarurile... Interpretarile ontologice ale teoriei cuantice pot fi impartite in 6 grupe. Le voi prezenta foarte pe scurt dupa numele celui care le-a sustinut primul sau mai fervent. 1.Bohr Bohr, pe linga formalismul teoriei cuantice, introduce in joc aparatul de masura, guvernat de mecanica clasica. Sistemul combinat S+A (aparat de masura A impreuna cu fenomenul masurat S) reprezinta un alt sistem, care nu poate fi descris nici de mecanica clasica, nici de cea cuantica. De exemplu, daca avem doua aparate A1 si A2 care masoara pozitia, respectiv impulsul unui electron S, fenomenele S+A1 si S+A2 sint doua fenomene diferite. Ele nu pot fi combinate pentru a descrie un electron caruia i se cunosc simultan pozitia si impulsul. Cele doua descrieri sint complementare. Bohr afirma: teoria cuantica impreuna cu electrodinamica ofera doar modul de calcul pentru rezultatul unui experiment realizat in conditii bine definite de mecanica clasica. Bohr renunta la orice incercare de vizualiza fenomenul fizic care ar sta la baza acestui mod de calcul. Spre deosebire de electrodinamica (unde cimpurile in spatiul gol au o semnificatie fizica spre deosebire de mediul care le suporta), mecanica cuantica spune: corelatiile au realitate fizica, spre deosebire de fenomenele pe care le coreleaza. 2.Heisenberg Pentru Heisenberg, functia de unda (ea reprezinta partea ondulatorie a naturii) impreuna cu toate observabilele reprezinta o probabilitate obiectiva a unui eveniment real. Acest eveniment real reprezinta partea corpusculara a naturii. Aici ia nastere conceptul de colapsare a functiei de unda, cind masurarea face ca probabilitatea sa se modifice brusc si, din toate evenimentele posibile, sa fie ales evenimentul real. In acest caz sistemul combinat A+S este descris de mecanica clasica. 3.Von-Neumann Atit aparatul de masura cit si fenomenul masurat sint descrise de macanica cuantica, sistemul A+S fiind descris de superpozitia celor doua functii de unda ale A si S. Pentru Von-Neumann colapsarea are loc in momentul in care informatia este interpretata de mintea umana. 4.de Broglie-Bohm In 1927 de Broglie propune un model realistic cazual prin introducerea asa-numitei unde-pilot, idee respinsa cu vehementa de grupul de la Copenhaga. De Broglie renunta la idee, nefiind sustinut nici macar de Einstein (care era impotriva interpretarilor grupului de la Copenhaga). In 1952, Bohm, independent de de Broglie, vine cu aceeasi idee, de data aceasta reusind sa faca fata opozitiei. In teoria sa, Bohm spune ca un obiect cuantic are ambele proprietati, de particula (are o traictorie bine definita) si de unda in acelasi timp (functia de unda, guvernata de ecuatia Schrodinger, este folosita pentru a calcula viteza). Dinamica aceasta este determinista (totusi diferita de cea clasica), in sensul ca daca stim pozitia si functia de unda la un moment dat, le putem cunoaste la in orice moment ulterior. Probabilitatile cuantice apar in acest model din imposibilitatea nostra de a controla pozitia. Tot ce putem face este sa consideram la momentul zero un ansamblu statistic cu o anumita distributie pozitionala si apoi, pe baza functie de unda, sa calculam probabilitatea de distributie la un moment ulterior. 5.Everett In 1957, Everett a fost primul care a propus o interpretare in care ecuatia lui Schrodinger ofera o descriere completa descriere a naturii, fara nici o alta ipoteza suplimentara. Spre deosebire de interpretarea de la Copenhaga, aparatul de masura este descris in termenii mecanicii cuantice. Spre deosebire de interpretarile Von-Neumann si Heisenberg, nu exista nici un proces de colapsare. Este o interpretare unitara, care nu descrie diferit sistemul cuantic si aparatul de masura. B.deWitt a preluat si popularizat interpretarea, denumind-o "the many-world interpretation", MWI. Cind are de ales intre doua evenimente cu anumite probabilitati, universul se imparte in doua, fiecare dintre ele urmindu-si cursul cu probabilitatea data de ecuatia Schrodinger. Universul in care traim ar fi o superpozitie a tuturor posibililelor universuri ce s-au format de-a lungul timpului, cu fiecare observatie. Functia de unda nu colapseaza niciodata, diferitele ei componente continua sa traiasca in universuri diferite. 6.Teoria istoriilor cuantice consistente (Quantum history approach) Un sistem cuantic inchis este reprezentat de un spatiu Hilbert si tot ce se poate spune despre acest spatiu la un moment dat este reprezentat de un subspatiu al acestui spatiu. Cu alte cuvinte, nu exista variabile ascunse. O istorie este reprezentata de un set de astfel de subspatii. O istorie face parte dintr-o familie de istorii consistente daca acesteia i se poate atasa o probabilitate. Istoriile inconsistente nu au nici un sens in aceasta teorie. In cadrul unei familii de istorii consistente, similar unei secvente din cadrul teoriei stohastice clasice, doar una si numai una dintre ele se poate pune in valoare, cu o anumita probabilitate. Conditiile de consistenta si probabilitatea aparitiei unei istorii in familia de care apartine sint date de si calculate prin evolutia in timp a ecuatiei lui Schrodinger. Masuratorile nu au nici o importanta in aceasta teorie, valorile masurate preexista in spatiul Hilbert. Pentru a ajunge la variabilele ascunse si inegalitatea lui Bell as vrea sa discutam despre un experiment, al lui Hardy. Pentru a intelege experimentul mental al lui Hardy, sa incepem cu unul mai simplu: vezi poza 1 O sursa S "trage" cu fotoni, unul cite unul, spre lama semitransparenta BS1. Dupa ce fotonii sint reflectati in unghi drept spre lama semitransparenta BS2, ei sint detectati cu doua aparate, F si G. Avem doua cazuri: 1. daca lama BS2 este prezenta, doar F va detecta fotoni, in timp ce in G nu va intra nici un foton 2. daca se scoate lama BS2, detectorii F si G vor detecta fiecare cu o probabilitate de 1/2 fotonii Se poate spune ca lama BS2 reface fotonul prin interferenta, in lipsa acesteia fotonul alegind drumul a-b-d-g sau a-c-e-f cu aceeasi probabilitate. In cazul 1 se pune in evidenta caracterul de unda al fotonului iar in cazul 2 cel de corpuscul. Ce e mai interesant in acest experiment este ca, lungind corespunzator traseul fotonilor, lama semitransparenta BS2 se poate aseza in locul ei imediat dupa ce fotonii au trecut de lama BS1 dar inainte ca ei sa ajunga la punctul de interferenta BS2. Putem hotari astfel, dupa ce fotonul (functia lui de unda) s-a splitat prin BS1, cum vor ajunge ei in BS2: ca unda sau ca si corpuscul? Pentru a raspunde la aceasta intrebare am sa trec la experimentul Hardy, care dubleaza experimentul de mai sus, dar foloseste doua surse, una de electroni si alta de pozitroni: vezi poza 2 Deocamdata am sa spun ce aduce in plus acest experiment fata de cel precedent: posibilitatea anihilarii in punctul P (echivalenta cu probabilitatea egala cu 1 ca e- si e+ sa parcurga traiectoriile care se intersecteaza) duce la o probabilitate nenula de detectie in G+ si G-, chiar cu BS2+- instalate. Asta rezulta din calcule relativ simple. Fac o paranteza: noi aici nu discutam despre posibilitatea ca formalismul mecanicii cuantice sa fie eronat. Chiar daca interpretarile sint diferite sau chiar complementare, este unanim acceptat ca legile ei reflecta "realitatea". Vreau sa zic deci ca nu se pune problema ca ceea ce calculam in experimentele mentale sa nu corespunda cu experimentele reale. Inchid paranteza. Daca ambii detectori G inregistreaza, e clar ca anihilarea nu a avut loc. Din punct de vedere semiclasic, putem spuna ca: daca electronul a parcurs traseul a-c-e, atunci pozitronul a parcurs traseul a-b-d. Asta pentru ca daca ar fi parcurs si pozitronul traseul a-c-e, cele doua particule nu s-ar fi influentat reciproc si deci nu ar fi avut de ce detectorii G sa inregistreze ceva (ca si cum cele doua interferometre ar fi functionat separat). Definim functiile Fa-=0, daca detectorul F- detecteaza un electron, cu BS2- Fa+=0, daca detectorul F+ detecteaza un pozitron, cu BS2+ Fb-=0, daca detectorul F- detecteaza un electron, fara BS2- Fb+=0, daca detectorul F+ detecteaza un pozitron, fara BS2+ la fel pentru detectorul G Se pot calcula (daca vrea cineva, putem intra in detalii) probabilitatile cu care detectorii sa inregistreze ceva, in patru cazuri: 1) fara BS2+ si BS- => Fb+*Fb-=0, adica probabilitatea ca detectorii F sa inregistreze deodata ceva este nula (dupa cum am vazut intr-un post anterior) 2) cu BS2+ si fara BS2- => daca Ga+=1 atunci Fb-=1 cu probabilitatea 1/8 3) cu BS2- si fara BS2+ => daca Ga-=1 atunci Fb+=1 cu probabilitatea 1/8 4) cu BS2- si cu BS2+ => Ga-*Ga+=1 cu probabilitatea 1/16, adica probabilitatea ca ambii detectori G sa inregistreze ceva este 1/16, cu lamele semitransparente in calea particulelor Si acum sa vedem ce inseamna de fapt realismul si localismul (separabilitatea) din spatele mecanicii cuantice, in care credea (spera) Einstein. Realismul (determinismul) presupune existenta unor variabile ascunse, notate generic cu lambda, de care sa depinda (si numai de ele) traiectoriile particulelor. Localismul presupune ca traiectoriile particulelor sa nu depinda de, de exemplu, faptul ca exista sau nu lamele semitransparente BS2. Din ipoteza localismului rezulta ca putem face abstractie de indicii a si b din defintiile celor patru functii Exista deci probabilitatea nenula ca G+=G-=1 => F-=F+=1 => F-*F+=1 dar, dupa cum am vazut la pct.1, F-*F+=0 Avem deci o contradictie din care rezulta ca functiile F si G nu pot depinde doar de variabilele ascunse Sau ca mecanica cuantica contrazice realismul local. Acest experiment reprezinta demonstratia teoremei Bell fata inegalitati. Am tinut sa o prezint in locul inegalitatii Bell pentru ca e mai simpla si rezultatul e acelasi: God does play dice!