-----------------------------------

Alexandru Rautu

07 Feb 2007 00:11


Pășind spre Abstract ...

-----------------------------------

Cele ce urmeaza reprezinta o demonstratie clasica despre cat de usor este sa pleci de la o afirmatie foarte simpla si apoi dupa cativa pasi aparent imediati si logici, sa arati ca 2=1. :D :) 

Sa incepem cu nevinovatul enunt:

                                 a = b

Atunci inmultind ambii membri cu a, obtinem
                          
                             a^2 = ab.

Adunand in ambii membrii a^2 - 2ab, gasim 

          a^2 + a^2 - 2ab = ab + a^2 - 2ab.

Acesta poate fi simplificata pana la

                 2(a^2 - ab) = a^2 - ab.

In fine, impartind ambii membrii cu a^2 - ab, obtinem

                                2 = 1.   :lol: 

Enuntul initial pare, si chiar este, complet nevinovat, insa undeva in manipularea succesiva a egalitatilor a existat o eroare, care conduce la contradictia din enuntul final.

In fapt, eroarea fatala apare la ultimul pas, in care ambii membri au fost impartiti prin a^2 - ab. Stim din enuntul initial ca a = b si deci impartirea prin a^2 - ab este echivalenta cu impartirea prin zero.

Impartirea oricarei cantitati prin zero este o actiune riscanta deoarece zero va intra in orice cantitate de o infinitate de ori. Creand cate o infinitate in ambii membrii, noi am distrus de fapt unitatea celor doua jumatati ale ecuatii, permitand unei contradictii sa se strecoare in rationament.


In cazul formulei lui Einstein masa este o functie care depinde de viteza 
( m(v) ). Tinand seama de relatia sa dintre masa si masa de repaus m0,

                           m(v) = m0 / ,

si stiind ca fotonul, in vid, se deplaseaza cu viteza v = c, rezulta:

                             m0 = m(c) * ,

Daca am face analogia cu rationamentul prezentat mai sus, putem observa ca aceiasi eroare fatala apare si in cazul acesta, in cazul in care am inmultit cu , pentru v = c relatia fiind echivalent cu zero.

Intrucat fotonul se deplaseaza cu viteza c fata de orice sistem de referinta inertial inseamna ca fotonul nu are un referentiar propriu, deci notiunea de masa  de repaus a fotonului nu are sens. Ceea ce inseamna ca nu putem spune nimic despre masa de repaus a unui corp care merge cu viteza luminii. 

Viteza luminii in vid este un concept abstarct, el fiind o limita spre care se tinde dar care nu poate fi atinsa, pentru ca daca ar fi atinsa ne vom lovi de anumite nonsensuri matematice (ca in exercitiul matematic dat mai sus de mine). Pentru a ne feri de acest incovenent putem restrange domeniu de definitie a functiei m(v) doar la (-c, c), si sa admitem ca nu exista corpuri care merg cu viteza luminii. O prima consecinta a acestei presupuneri ar fi ca „vidul” nu exista (cum viteza luminii in vid este c si cum c nu poate fi atins rezulta ca vidul nu exista).

Dar cum ramane cu masa de repaus a fotonului ? Putem spune formal, ca masa de repaus din relatia lui Einstein este zero ? Sau nu putem spune nimic despre acesta ?