
-----------------------------------
protelisav
08 Apr 2019 07:19


-----------------------------------
  Cunoa&#537;tere &#537;i comunicare
	Prin intermediul organelor de sim&#539;, omul prime&#537;te diverse  informa&#539;ii despre Existen&#539;ă, pe care le procesează prin mecanisme psihice pentru a ac&#539;iona con&#537;tient &#537;i a se adapta la condi&#539;iile din mediul socio-cultural în care trăie&#537;te. 
 	Procesele psihice conștiente presupun reflectarea cu înțeles, orientarea către un scop sau finalitate, construcție creativă sau proiectivitate. Pe lîngă nivelul con&#537;tient al psihicului, stările afective, imagina&#539;ia &#537;i creativitatea  implică într-o anumită măsură &#537;i  nivelele subcon&#537;tient &#537;i incon&#537;tient. 
	Cunoa&#537;terea umană avansează prin diferite forme &#537;i metode cognitive: generale, particulare &#537;i singulare, calitative &#537;i cantitative, empirice &#537;i teoretice, întemeiate pe un suport bogat de no&#539;iuni, concepte &#537;i inferen&#539;e logice. Cert este că numai prin antrenarea întregii activități psihice (senzații, percepții, reprezentări, memorie, afectivitate, imaginație, gândire, creativitate)  reflectarea capătă semnificație și devine trăsătura dominantă a omului.
 	Aptitudinile   caracterizează    latura   instrumental - operațională    a  personalității, organizată în sisteme  operaționale  superior dezvoltate, relativ  stabile, care  mijlocesc  performanțe  deasupra  mediei  în  activitatea teoretică, tehnico-aplicativă, organizatorică, artistică sau sportivă. 
 	Prin fuzionarea și combinarea specifică a aptitudinilor, se  ajunge la talent  în  măsura în care permit realizarea  de  produse originale cu o înaltă cotă de creativitate. 
 	Aptitudinile sunt  condiționate  de zestrea ereditară dar și de mediul educațional în care se dezvoltă individul. Ele sunt diversificate și marchează profund destinul ființei umane, deoarece fiecare om pornește în viață cu o zestre ereditară singulară și străbate o  traiectorie  socio-culturală specifică. 
	Inteligența  poate fi privită ca un sistem unitar și armonios de aptitudini care se manifestă prin mecanisme de asimilare și adaptare de natură funcțională dar mai ales prin inovare și creativitate.  
	După  Horward Gardner,  autorul lucrării &#8220;Frames of Mind:The Theory of Multiple Intelligences&#8221;, inteligența reprezintă &#8220;abilitatea omului de a-și rezolva problemele în viață sau de a crea produse care sunt valorizate în unul sau mai multe contexte  culturale&#8221;, iar celebrul savant Stephen Hawking afirmă: &#8220;Inteligen&#539;a reprezintă capacitatea de a  te adapta  la  schimbări &#8221;. 
   	În&#539;elegerea pe deplin a fiin&#539;ei umane  necesită raportarea la cele trei ipostaze ale sale:
 &#9642; subiect epistemic (homo sapiens) - al cunoa&#537;terii, care asimilează &#537;i procesează informa&#539;ii despre sine &#537;i despre realitatea înconjurătoare;
 &#9642; subiect pragmatic (homo faber) -  al ac&#539;iunii, care transformă lumea &#537;i tinde să o stăpânească;
 &#9642; subiect axiologic (homo valens) -  purtător &#537;i creator de valori, care dau sens ac&#539;iunilor sale. 
 	Esen&#539;a omului se manifestă prin  con&#537;tiin&#539;a sa, care îi permite să în&#539;eleagă structurile  &#537;i fenomenele din realitatea obiectivă prin receptarea de informa&#539;ii, procesarea acestora &#537;i adoptarea unor decizii pentru transformarea mediului ambiant conform unor scopuri &#537;i idealuri.
 	S-ar putea crede că no&#539;iunea de informa&#539;ie se reduce la cea de  mesaj despre evenimentele legate de un sistem oarecare (fizic, biologic, social etc.), care permite determinarea stării sale reale dintr-o multitudine de stări posibile. Însă, după unii speciali&#537;ti, no&#539;iunile de informa&#539;ie &#537;i mesaj sunt no&#539;iuni primare, adică nedefinibile prin alte no&#539;iuni. Un argument în acest sens îl constituie faptul că acela&#537;i mesaj poate fi interpretat diferit de persoane diferite.
 	Coresponden&#539;a (c) dintre mul&#539;imea mesajelor (M) &#537;i mul&#539;imea informa&#539;iilor (I) este o aplica&#539;ie c : M &#8594; I, numită regulă de interpretare, iar, uneori, cifru sau cheie.
 	Limba este un mijloc esen&#539;ial de exprimare a gândirii, de fixare a ideilor &#537;i de  comunicare între oameni. Cunoa&#537;terea unei limbi înseamnă cunoa&#537;terea regulii de interpretare a mesajelor scrise sau enun&#539;ate prin cuvinte. 
 	Procesul comunicării se poate reprezenta schematic, astfel:
 mesaj emi&#539;ător &#8594; codificare &#8594; semnal &#8594; decodificare &#8594; mesaj receptor.
  	O analiză profundă a semnifica&#539;iei unei limbi ca mijloc de comunicare se face în cadrul semioticii (gr. semeiotike -&#8220;semn&#8221;), disciplină care se ocupă cu studiul general al semnelor.
 	Semiotica, numită &#537;i semiologie, cuprinde trei păr&#539;i principale:
  *semantica &#8211; pune în eviden&#539;ă rela&#539;iile dintre semne &#537;i obiectele desemnate;
  *sintaxa &#8211; cercetează raporturile dintre semne în construc&#539;iile formale;
  *pragmatica &#8211; analizează modul în care omul în&#539;elege &#537;i folose&#537;te semnele.
  	Ferdinand de Saussure, autorul &#8220;Cursului de lingvistică generală&#8221;, afirmă: &#8220;Limba este un sistem ai cărui termeni sunt solidari &#537;i în care valoarea unuia din termeni rezultă din prezen&#539;a simultană a celorlal&#539;i &#8221;.
 	În procesul de semnificare (semiosis),  speciali&#537;tii fac distinc&#539;ie între obiectul sau entitatea desemnată  (referentul sau denotatul), semnifica&#539;ia sau informa&#539;ia transmisă (sensul), elementul material prin care se redă semnifica&#539;ia (semnul &#8211; vehicul), precum &#537;i subiectul logic sau interpretul care &#539;ine seama de semn &#537;i de semnifica&#539;ia sa în cursul comunicării.
  	Utilizarea limbii de către diver&#537;i subiec&#539;i, capabili  să comunice oral sau în scris, constituie limbajul, care, după Pavlov,  reprezintă cel de-al doilea sistem de semnalizare. 
 	În istoria comunica&#539;iilor se pot men&#539;iona două etape importante, &#537;i anume inventarea tiparului în 1440 de către Gutenberg, dar mai ales, apari&#539;ia relativ recentă a Internetului, tehnologie  care permite schimbul de informa&#539;ii la scară planetară.
 	 Spre deosebire de limbajele umane, caracterizate printr-o mare bogă&#539;ie de semnifica&#539;ii, în tehnica  de  calcul se utilizează limbajele de programare, alcătuite după reguli precise care nu admit interpretări nuan&#539;ate.  
	Primul pas în elaborarea teoriei informației (disciplină care studiază producerea, transmisia, prelucrarea și stocarea informației) a fost făcut în anul 1927 de către R. Hartley, prin studiile sale referitoare la posibilitățile de cuantificare a informației. 
 	Însă, bazele teoriei informației au fost puse de către C.E.Shannon, prin publicarea în 1948  a lucrării  &#8220;O teorie matematică a comunicației&#8221;, în care a definit o măsură a informației și a analizat transmiterea informa&#539;iei prin canalele de comunicație, oferind unele soluții pentru reducerea perturbațiilor care afectează mesajele transmise. 
 	Între informație și nedeterminare există o legătură directă. Un experiment conține informație atunci când  nu este cunoscut aprioric (dinainte), iar rezultatul obținut înlătură o anumită nedeterminare. 
  	Se poate afirma că între no&#539;iunile de informa&#539;ie  &#537;i probabilitate  există legături profunde, a&#537;a cum se constată  în dezvoltarea &#537;tiin&#539;ei.
  	 Realitatea obiectivă se manifestă  printr-o conexiune complexă de procese &#537;i fenomene, fiind structurată pe diverse nivele de organizare, de la microcosmos, la macrocosmos &#537;i megacosmos, imposibil de abordat sub toate aspectele mai mult sau mai pu&#539;in semnificative.
 	La început,  cercetarea &#537;tiin&#539;ifică  a explorat cu precădere  realitatea prin analiza separată  a păr&#539;ilor  componente &#537;i a încercat  apoi prin sinteză să explice comportamentul ansamblurilor organizate.  
 	Un salt calitativ în istoria  &#537;tiin&#539;ei a fost abordarea sistemică a realită&#539;ii prin recunoa&#537;terea influen&#539;ei întregului asupra păr&#539;ilor componente.   
	Teoria generală a sistemelor  a fost initiată de Ludwig von Bertalanffy prin considerarea ansamblurilor organizate de elemente (fără să intereseze natura acestora), care au  proprietă&#539;i diferite fa&#539;ă de cele ale păr&#539;ilor componente. 
 	Sistemul este definit ca un ansamblu  de  elemente interdependente care se comportă ca un întreg cu proprietă&#539;i distincte de cele ale păr&#539;ilor componente. 
  	În prefa&#539;a la volumul &#8220;Sisteme în &#537;tiin&#539;e sociale&#8221;, M. Mali&#539;a afirmă:  &#8220;Prin proprietatea de ierarhizare în&#539;elegem capacitatea unui sistem  de a fi în acela&#537;i timp suprasistem pentru păr&#539;ile sale &#537;i subsistem în componen&#539;a  altor sisteme&#8221;.
 	După modul de interac&#539;iune cu mediul exterior, se pot men&#539;iona trei categorii importante:
- sisteme materiale cu organizare internă invariantă;
- sisteme adaptive a căror organizare internă se adaptează la condi&#539;iile mediului exterior;  
- sisteme inventive care î&#537;i schimbă organizarea internă pentru a atinge un optim func&#539;ional.
 	Comportarea sistemelor poate fi constantă în timp (sisteme sta&#539;ionare) sau variabilă în timp (sisteme dinamice), poate fi precizată în timp (sisteme deterministe) sau se poate modifica întâmplător (sisteme aleatoare).
 	 Un rol important în tehnică îl au sistemele cibernetice, care au capacitatea de a-&#537;i regla func&#539;ionarea prin mecanisme proprii, conform unor obiective prestabilite. 
 	 Cibernetica a fost ini&#539;iată în anul 1931 de către H. S. Black &#537;i fundamentată de către  savantul american Norbert Wiener, care a publicat în 1948 lucrarea &#8220;Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine&#8221;.
 	Analogia dintre om &#537;i unele ma&#537;ini complexe are la bază proprietatea comună de autoreglare,  care constă în ob&#539;inerea unei stări de echilibru între mărimile de intrare &#537;i cele de ie&#537;ire prin realizarea conexiunii inverse (feedback).
 	O descriere interesantă a organismelor vii apar&#539;ine lui N. Botnariuc, care afirmă: &#8220;sistemele biologice sunt sisteme  deschise, informa&#539;ionale care, datorită organizării lor, au capacitatea de autoconservare,  autoreproducere, autoreglare &#537;i autodezvoltare;  ele au un comportament antientropic &#537;i finalizat, care le asigură stabilitatea în rela&#539;iile lor cu alte sisteme&#8221;.
 	Dezvoltarea sistemelor biologice este rezultatul interac&#539;iunii dintre ereditate &#537;i mediul în care trăiesc.  La nivel molecular, informa&#539;ia genetică este codificată biochimic prin intermediul acizilor nucleici (ADN,  ARN).  În procesul de sinteză a proteinelor, informa&#539;ia genetică din moleculele de ADN este transferată ini&#539;ial într-o macromoleculă de ARN mesager, prin mecanismul de transcrip&#539;ie,  după care este decodificată  &#537;i transformată într-o secven&#539;ă de aminoacizi  prin mecanismul de transla&#539;ie.
  	Având în vedere complexitatea sistemelor din natură &#537;i societate, în cercetarea teoretică &#537;i aplicativă se utilizează procedeul modelării, care presupune  schematizarea realită&#539;ii după anumite criterii bine alese.  
 	În ac&#539;iunea de modelare se utilizează diverse metode  cognitive, precum: echivalen&#539;a, analogia, similitudinea etc.
 	Modelul este deosebit de util pentru studiul unor structuri &#537;i fenomene, deoarece oferă o imagine simplificată, posibil de analizat, prin selectarea aspectelor esen&#539;iale &#537;i neglijarea celor nesemnificative.
 	Experimentarea pe model se poate face atât  direct, cât &#537;i prin simulare numerică pe calculator.  Concluziile desprinse din analiza modelului au caracter probabilistic  în privin&#539;a adevărului, cu men&#539;iunea că &#537;ansa de a ob&#539;ine informa&#539;ii corecte cre&#537;te pe măsură ce rela&#539;iile de similitudine structurală &#537;i func&#539;ională dintre sistem  &#537;i modelul corespunzător  include un număr cât mai mare de aspecte esen&#539;iale. 
 	În concep&#539;ia lui Bennedetto Croce, &#8220;cunoa&#537;terea are două forme: este sau cunoa&#537;tere intuitivă, sau cunoa&#537;tere logică;  cunoa&#537;tere prin imagina&#539;ie, sau prin intelect; cunoa&#537;terea individualului, sau cunoa&#537;terea universalului; a lucrurilor considerate fiecare în parte sau cunoa&#537;terea rela&#539;iilor lor; ea este, în sfâr&#537;it, sau producătoare de imagini, sau producătoare de concepte &#8221;.
 	Un salt calitativ în raportarea omului la Existen&#539;ă l-a avut  dialectica, termen care are o semnifica&#539;ie multiplă:
- în accep&#539;ia ontologică desemnează o concep&#539;ie generală despre mecanismele devenirii Existen&#539;ei;
- în accep&#539;ia epistemologică reprezintă o teorie generală a cunoa&#537;terii;
- în accep&#539;ia metodologică este un instrument general de organizare &#537;i evaluare a cercetării în diverse domenii.
 	Spre deosebire de metafizică, viziune perimată care prezintă   sistemele &#537;i fenomenele fără legături între ele &#537;i lipsite de contradic&#539;ii interne, dialectica ia în considerare diversitatea calitativă, interdependen&#539;a &#537;i interac&#539;iunea sistemelor din perspectiva unor legită&#539;i fundamentale, mai precis: unitatea &#537;i opozi&#539;ia contrariilor, trecerea schimbărilor cantitative în schimbări calitative &#537;i negarea nega&#539;iei.  
 	Este cunoscut că, în istoria &#537;tiin&#539;ei, mecanica newtoniană  a reprezentat o etapă importantă, însă la viteze apropiate de viteza luminii în vid &#537;i în domeniul microcosmosului î&#537;i pierde valabilitatea, fiind înlocuită în aceste cazuri  de teoria relativită&#539;ii, respectiv de teoria cuantică.
 	Referitor la procesul evolutiv al &#537;tiin&#539;ei, filosoful Karl  Popper a formulat două criterii ra&#539;ionale de progres, &#537;i anume: 
a) &#8220;pentru ca o nouă teorie să constituie o descoperire sau un pas înainte, ea trebuie să intre în conflict cu predecesoara ei; adică, ea trebuie să ducă cel pu&#539;in la unele rezultate care o contrazic&#8221;; 
b) &#8220;o nouă teorie, oricât de revolu&#539;ionară, trebuie întotdeauna să fie capabilă să explice complet succesul predecesoarei ei; în toate acele cazuri în care predecesoarea ei a avut succes, ea trebuie să producă rezultate la fel de bune ca cele ale predecesoarei  &#537;i,  dacă este posibil, mai bune&#8221;.
 	Contrariile apar ca laturi sau tendin&#539;e interne opuse ale sistemelor, care coexistă, dar se exclud reciproc, fiind cauzele devenirii Existen&#539;ei. 
 	Pentru exemplificare, este suficient să amintim că materia se prezintă ca unitate a continuului &#537;i discontinuului, în organismele vii predomină două procese fundamentale opuse (asimila&#539;ia &#537;i dezasimila&#539;ia),  activitatea  psihică este rezultatul excita&#539;iei &#537;i inhibi&#539;iei, na&#537;terea &#537;i moartea se repetă necontenit în manifestarea &#537;i devenirea vie&#539;ii, iar la nivelul microcosmosului, mi&#537;carea  microparticulelor este descrisă  în dialectica undă-corpuscul, traiectoria pierzându-&#537;i semnifica&#539;ia din mecanica clasică.
  	În cadrul mecanicii cuantice, comportamentul  microparticulelor se exprimă în termeni de probabilitate &#537;i mediere statistică, pătratul amplitudinii func&#539;iei de undă normate fiind egal cu probabilitatea de localizare a microparticulelor  în unitatea de volum din spa&#539;iul configura&#539;iilor, iar valoarea medie a unei mărimi fizice coincide cu valoarea medie a operatorului asociat.	
 	În fizica statistică, pe lângă probabilitatea matematică , s-a introdus no&#539;iunea de probabilitate termodinamică , care permite analiza sistemelor termodinamice pe baza analizei mi&#537;cării particulelor componente. 
 	Fizica statistică stabile&#537;te rela&#539;ii între parametrii macroscopici &#537;i cei microscopici  ai sistemelor termodinamice formate dintr-un număr foarte mare de particule, mai precis,  mărimile fizice macroscopice se ob&#539;in prin medierea statistică a efectelor produse de mărimile microscopice corespunzătoare particulelor componente.  
	O stare macroscopică a unui sistem termodinamic este realizată prin diverse microstări, caracterizate prin coordonatele și impulsurile generalizate ale particulelor componente. Totalitatea microstărilor compatibile cu o stare macroscopică dată formează un colectiv statistic sau un ansamblu virtual. 
 	Datorită numărului mare de particule, cunoașterea completă a unei microstări este practic imposibilă, mai ales că acestea se schimbă de la un moment de timp la altul, fără ca macrostarea să sufere vreo transformare.   Însă,  localizarea  cu precizie în spa&#539;iul fazelor a fiecărei  stări microscopice nu este  necesară în fizica statistică, deoarece în demersul cognitiv interesează doar numărul de microstări corespunzătoare unei stări macroscopice care are energia cuprinsă în intervalul infinitezimal centrat pe o valoare  dată a energiei sistemului.  Acest număr, de&#537;i nu are semnifica&#539;ia de probabilitate matematică, a fost denumit probabilitate termodinamică  sau pondere statistică a stării macroscopice.
	În istoria &#537;tiin&#539;ei, există diverse opinii despre grani&#539;ele cunoa&#537;terii Existen&#539;ei de către om, de la determinism la impredictibilitate.
 	Determinismul este o concep&#539;ie introdusă de Newton &#537;i promovată de Laplace, care consideră că starea unui sistem poate fi cunoscută la orice moment, atunci când sunt cunoscute condi&#539;iile ini&#539;iale &#537;i legea de evolu&#539;ie. 
 	Atât legile mecanicii clasice, cât &#537;i legile mecanicii analitice permit la viteze relativ mici  predictibilitatea comportamentului unor sisteme macroscopice, atunci când modelul fizic este riguros &#537;i există metode matematice pentru rezolvarea exactă a ecua&#539;iilor diferen&#539;iale corespunzătoare. 
 	De exemplu, mi&#537;carea a două puncte materiale care interac&#539;ionează gravita&#539;ional poate fi determinată cu precizie, însă nu se cunoa&#537;te în prezent o metodă exactă pentru rezolvarea ecua&#539;iilor diferen&#539;iale pentru un sistem de trei sau mai multe particule care interac&#539;ionează gravita&#539;ional. În prezent, pentru a depă&#537;i această dificultate, se utilizează rezolvarea numerică pe calculator, care conduce la rezultate aproximative.
 	Încercarea matematicianului Feigenbaum de a rezolva pe calculator o ecua&#539;ie neliniară  aproximată printr-o  rela&#539;ea de recuren&#539;ă  a condus la un comportament, denumit &#8220;haos determinist&#8221;,  în care predic&#539;ia este dificilă.  	Rezultatele surprinzătoare ob&#539;inute au permis introducerea în &#537;tiin&#539;ă a teoriei haosului, concep&#539;ie care abordează dinamica sistemelor descrise prin ecua&#539;ii diferen&#539;iale neliniare.
 	Teoria haosului reprezintă o provocare pentu fizicieni, pentru că un sistem macroscopic cu un număr mic de grade de libertate poate avea un comportament haotic,  fiind  sensibil la condi&#539;ii ini&#539;iale apropiate, de&#537;i ecua&#539;iile de mi&#537;care sunt deterministe. 
 	Haosul determinist are altă semnifica&#539;ie decât no&#539;iunea de haos molecular concepută la sfâr&#537;itul secolului al XIX-lea de către Ludwig  Boltzmann. 
 	O măsură a haosului molecular este entropia  introdusă de Rudolf Clausius, care ia valori maxime în stările de echilibru ale unui sistem termodinamic, altfel spus, maximizarea entropiei în stările macroscopice de echilibru  înseamnă minimizarea cuno&#537;tin&#539;elor despre  comportamentul sistemului la nivel microscopic - în care numărul gradelor de libertate este foarte mare.
  	Un sistem termodinamic,  aflat în apropierea stărilor de echilibru,  poate evolua pe un ciclu limită relativ stabil, iar, dacă se află departe de stările de echilibru, este instabil, fiind sensibil la mici influen&#539;e exterioare.  Tranzi&#539;iile de fază ale sistemelor termodinamice sunt exemple de trecere de la un regim de evolu&#539;ie la altul prin varia&#539;ii mici ale condi&#539;iilor exterioare.
 	Formal, orice sistem fizic poate fi descris  printr-un sistem de ecua&#539;ii diferen&#539;iale, cu men&#539;iunea că sistemele  de ecua&#539;ii  liniare admit o rezolvare exactă, iar cele neliniare pot fi  rezolvate doar prin metode aproximative. Altfel spus, sistemele dinamice liniare sunt deterministe, iar sistemele dinamice neliniare  pot avea o comportare haotică, evolu&#539;ia acestora fiind uneori impredictibilă.
  	Este meritul lui Poincaré  de a fi ini&#539;iat teoria sistemelor dinamice, care are la bază următoarele no&#539;iuni: spa&#539;iul fazelor, atractori, bazine de atrac&#539;ie, portret de fază, repulsori.
 	Spa&#539;iul fazelor este un spa&#539;iu multidimensional  având ca dimensiuni coordonatele &#537;i derivatele acestora, în care atractorul reprezintă setul de puncte spre care tinde să evolueze  sistemul,  iar bazinul atractorului este definit prin mul&#539;imea stărilor ini&#539;iale din care sistemul dinamic evoluează către zona atractoare.
 	Spre deosebire de sistemele dinamice liniare care  evoluează spre atractori clasici (un punct, un cerc, o elipsă etc.), sistemele dinamice neliniare pot avea o evolu&#539;ie impredictibilă.
  	În cazul  sistemelor  dinamice liniare, atractorul poate fi static sau periodic, după cum sistemul tinde  către un punct limită, respectiv evoluează către un ciclu limită.
	Un sistem poate avea mai mul&#539;i atractori, zonele dintre bazinele acestora fiind denumite zone separatoare.
  	Fiecărei stări ini&#539;iale din spa&#539;iul fazelor îi corespunde o singură traiectorie, iar mul&#539;imea acestora formează portretul de fază al sistemului.
  	În anumite situa&#539;ii,  există stări ini&#539;iale, numite repulsoare,  din care sistemul părăse&#537;te  spa&#539;iul fazelor. Sistemele dinamice neliniare pot evolua către atractori stranii, care conduc la traiectorii impredictibile în spa&#539;iul fazelor.
   	Abordarea haosului determinist se rezumă la identificarea configura&#539;iei bazinelor &#537;i atractorilor spre care tinde sistemul.
 	O aplica&#539;ie interesantă pentru prognoza seismelor este abordarea teoriei tectonicii plăcilor scoar&#539;ei terestre, bazată pe identificarea amprentei fiecărei zone seismice din lume prin analiza permanentă în spa&#539;iul fazelor a semnalelor  seismice.  Academicianul Florin Munteanu, directorul Centrului pentru Studii Complexe, sus&#539;ine ideea constituirii  unui spa&#539;iu abstract al fazelor &#537;i pentru zona seismică Vrancea din România.
 	Structuri &#537;i fenomene complexe, precum plăcile tectonice, &#539;ărmurile, valurile sau descărcările electrice , de&#537;i au un aspect neregulat,  pot fi reprezentate sugestiv în geometria fractală.
	Geometria fractală, concepută de matematicianul Benoid Mandelbrot &#537;i dezvoltată de Michel Barsley &#537;i  John Elton, face trimitere la posibilitatea descrierii structurilor &#537;i fenomenelor cu proprietă&#539;i de autosimilaritate după un algoritm, orice imagine putând fi reprezentată cu ajutorul unor fractali. 
  	Este dificil de  prezentat  o defini&#539;ie riguroasă pentru no&#539;iunea de fractal, dar semnifica&#539;ia acestuia poate fi dedusă din  proprietă&#539;ile structurale următoare:
- are o structură fină ale cărei detalii se regăsesc la toate scările;
- prezintă neregularitate care este dificil de exprimat în cadrul geometriei euclidiene;
-dimensiunea fractală este mai mare decât dimensiunea topologică.
 	În termeni matematici, fractalii  pot  fi genera&#539;i  iterativ printr-un algoritm aplicat unei func&#539;ii sau pot fi genera&#539;i recursiv prin repetarea unor forme geometrice, a&#537;a cum se procedează cu fractalul van Koch sau fractalul Sierspinski.
 	Gradul de de neregularitate &#537;i de fragmentare a unei structuri fractale formată din N elemente este definit prin rela&#539;ia D = log N/log k , unde k =1/r este este factorul de mic&#537;orare.   Pentru fractalul  Koch,  D = log 4/log 3,  iar pentru fractalul Sierspinski, D = log 3/log 2.
 	Teoria complexită&#539;ii reprezintă o provocare pentru modelarea &#537;i simularea  sistemelor complexe, care evoluează departe de starea de echilibru, la marginea haosului, într-o stare critică bazată pe  istoria unor evenimente imprevizibile &#537;i nea&#537;teptate.  
 	O cale de abordare  a sistemelor complexe este teoria re&#539;elelor care deplasează  accentul pe modul în care rela&#539;iile dintre păr&#539;ile componente generează comportamentul colectiv al sistemului &#537;i felul în care acesta se rela&#539;ionează cu mediul exterior.
 	După D. Colander, spre deosebire de haosul determinist, care este rezultatul unui număr relativ mic de interac&#539;iuni neliniare, comportamentul complex presupune un număr mare de rela&#539;ii dinamice având ca numitor comun istoria acestora.
 	Friedrich Hayek,  laureat al  premiului Nobel, face distinc&#539;ie între posibilitatea de a folosi modele pentru a prezice comportamentul sistemelor simple &#537;i modelarea fenomenelor complexe, care permite doar presupuneri de model.
  	Pe de altă parte, spre deosebire de teoria algoritmilor, care oferă solu&#539;ii la o problemă în limitele unor resurse,  teoria complexită&#539;ii arată ce lucruri nu pot fi făcute atunci când resursele sunt insuficiente.
 	În concluzie, prezentarea în acest capitol a unor repere ale evolu&#539;iei cunoa&#537;terii &#537;i comunicării informa&#539;iilor, pune în eviden&#539;ă dialectica  dintre determinism &#537;i probabilitate, obiectiv &#537;i subiectiv, armonie &#537;i dezordine, posibilitate &#537;i actualitate etc.
 	Pentru mai multe informa&#539;ii, cei interesa&#539;i pot accesa link-urile următoare:
http://forum.portal.edu.ro/index.php?act=Attach&type=post&id=2712563
https://vasiletudor6.academia.edu/.

    Bibliografie
1. Bodnariuc N.,  Biologie generală, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1979
2. Enescu Gh., Fundamentele logice  ale  gândirii, Ed. &#536;tiin&#539;ifică și Enciclopedică, Bucure&#537;ti, 
    1980
3. Mihoc Gh.,  Micu N., Teoria probabilităților și statistică matematică, Ed. Didactică și
    Pedagogică, București, 1980
4. Milo&#537;escu M., Tehnologia informa&#539;iei &#537;i a comunica&#539;iilor, Ed. Didactică și Pedagogică, 
     București, 2006
5. Rusu O., Dinică L., Trăistaru C., Gavrilă C., Fizică, Editura  Corint, Bucure&#537;ti, 2006
6. Tudor V., Alma Lux, Ed. Agora, Călărași, 2001 
7. Tudor V., Teoria dipolilor vortex, Simpozionul Internațional "Universul Științelor", 2015
