-----------------------------------

lucia lucia

12 Aug 2006 13:16



-----------------------------------

mmmdaaa, nu le-am facut inca la scoala dar am citit... cat sa inteleg ceva>

- O multime (de puncte) este marginita daca are limita. Pentru un spatiu, este marginit daca orice sir din el are limita. Definitia cu vecinatati a unei limite cred ca nu-i nevoie s-o enunt... mai ales ca nu pot scrie "epsilon"  8)  8) 
- Un subspatiu al unui spatiu dat e inchis daca limita a oricarui sir din acel subspatiu e continuta in subspatiu.  :shock: 
Nu stiu cat de exact am formulat, ar trebui sa mai cetesc odata...

Daca e si inchis si marginit, un spatiu se numeste compact.

Acum: In cosmologia clasica, cu Big Bang, un Univers inchis este obligatoriu hipersferic. De ce? Pentru ca este singurul maximal simetric, adica satisface conditiile Lorentz -parca asa le spune- (de simetrie atat la translatie cat si la rotatie, adica, ce mai, permite conservarea energiei (translatie in timp), impulsului (translatie in spatiu) si momentului cinetic (rotatie)). In plus, e omogen si izotrop (la scala mare) ceea ce vine in acord cu Principiul Cosmologic.
Celelalte doua, euclidian si hiperbolic, sunt deschise. 
Poate mai sunt si altele, de care nu stiu eu.

O chestie: e nevoie de o dimensiune in plus fata de cele ale subspatiului care se inchide. La Big Bang, aceasta este timpul, considerat plat (principiul lui Weyl), "intins" la infinit. Spatiul 3-dimensional se inchide in spatiu-timp-ul 4-dimensional. ( :shock:  :shock:  :shock:  :shock: ).

La cosmologiile Randall-Sundrum, aceasta este faimoasa "a 5-a dimensiune" care poate fi compacta (Infasurata pe cerc, pe tor sau intr-un spatiu ciudat tare, Calabi-Yau, avand dimensiuni de 10 la -17 m - asta-i teoria Kaluza Klein, de altfel) sau poate fi "intinsa" la infinit.

Mai interesante sunt teoriile in care si timpul se inchide. Topologia este atunci toroidala.

... nu spun ca sustin chestiile astea. Dar unele idei imi plac. :D