----------------------------------- Abel Cavași 12 Feb 2011 19:36 Definiții preluate din astrowiki ----------------------------------- Soare Soarele este cea mai apropiată stea de Pământ. Este o stea din clasa G de mărime și vârstă medie. Galilei, cu ajutorul lunetei sale, a descoperit că Soarele nu este „perfect”, așa cum se credea pe vremea sa, ci are pete întunecate, a căror origine nu a fost înțeleasă pe deplin nici până astăzi. Demonstrație Demonstrația este o succesiune de propoziții ordonată în așa fel încât începe cu propozițiile care sunt acceptate ca fiind adevărate (premise), continuă cu raționamente logice și se termină cu concluzia care trebuia demonstrată. Sistem fizic Sistemul fizic este un ansamblu de corpuri aflate în interacțiune mult mai puternică decât influențele exterioare. În momentul în care influențele exterioare devin importante, sistemul suferă modificări de structură. Fizică Fizica este o Știință care studiază corpurile și interacțiunile dintre corpuri. Există două ramuri mari ale Fizicii în funcție de metoda de cercetare pe care o abordează fiecare: * Fizică experimentală și * Fizică teoretică. Fizica experimentală, orientată de problemele pe care i le pune Fizica teoretică, pune accent pe valoarea experimentului în culegerea informațiilor despre Natură, în timp ce Fizica teoretică, bazându-se pe datele furnizate de Fizica experimentală, încearcă să deducă logic și matematic noi informații despre lumea fizică. Corp Corpul este un element al realității fizice care poate fi perceput ca o entitate de sine stătătoare. Orice corp are următoarele proprietăți: * masă, * centru de masă, * poziție, * viteză, * accelerație, * supraaccelerație, * impuls, * energie, * moment cinetic, * volum, * densitate, * temperatură, * luminozitate, * sarcină electrică, * viscozitate, * durată de viață. Orice corp interacționează cu celelalte corpuri prin forțe și cupluri, iar consecințele interacțiunilor se manifestă prin schimbarea stării de mișcare a corpului. Orice corp diferit de corpul elementar este alcătuit din alte corpuri aflate în interacțiune puternică (mai puternică decât influențele exterioare), ceea ce determină identificarea corpurilor cu sistemele de corpuri. Poziție Poziția unui corp este mărimea fizică importantă care descrie proprietățile spațiale ale corpului. Impuls Impulsul este o mărime fizică vectorială asociată oricărui corp din Univers, definită ca produsul dintre masa de mișcare a corpului și viteza lui. Așadar, formula impulsului este Moment cinetic Momentul cinetic orbital al unui punct material este produsul vectorial dintre poziția acelui punct și impulsul său, iar momentul cinetic propriu al unui corp este produsul dintre momentul de inerție al corpului (care este un tensor simetric) și viteza lui de rotație (care este un vector axial). Un punct material nu are moment cinetic propriu (dar poate avea moment cinetic orbital) deoarece momentul său de inerție este nul. Tot astfel, un corp al cărui centru de masă este în repaus nu are moment cinetic orbital (dar poate avea moment cinetic propriu), deoarece impulsul corpului în repaus este nul. Așa cum impulsul este o mărime fizică definitorie pentru mișcarea de translație, așa și momentul cinetic ne arată proprietățile dinamice ale mișcării de rotație. Altfel spus, pentru un corp liber, nu doar impulsul se conservă, ci și momentul său cinetic. Interacțiune Interacțiunea este un proces care se desfășoară în Univers în urma căruia există cel puțin două corpuri pentru care există cel puțin o proprietate care se modifică datorită acestui proces. Interacțiunile sunt întotdeauna reciproce. Altfel spus, este imposibil ca proprietățile unui corp să se modifice spontan, fără vreo influență (egală și opusă) din partea altui corp. Interacțiunile se transmit de la un corp la celălalt prin contiguitate, iar domeniul din spațiu care transportă cu el proprietățile interacțiunii este tocmai câmpul. Punct material Punctul material este un corp cu masa nenulă, dar cu dimensiunile neglijabile. Prin urmare, momentul de inerție al unui punct material este nul. Evident, noțiunea de punct material este o abstracție, deoarece un corp cu dimensiunile nule ar avea volumul nul, deci și densitatea infinită, ceea ce este imposibil. Dacă momentul de inerție al unui punct material este nul, atunci și momentul său de inerție este nul, deci și momentul său cinetic propriu. Deși este o abstracție, noțiunea de „punct material” este foarte utilă atunci când studiem interacțiunile dintre corpurile foarte mici în comparație cu distanța dintre ele. Aproximația de punct material ne permite să neglijăm rotațiile, momentele cinetice proprii și deformările corpurilor foarte îndepărtate unele de altele. De asemenea, putem utiliza cu succes punctul material pentru corpurile de probă atunci când, cu ajutorul acestora, studiem proprietățile unor câmpuri a căror intensitate depinde invers proporțional cu pătratul distanței până la centrul sursei de câmp. În afară de masă (deci și de energie), punctul material mai are poziție. Poziția unui punct material este dată de un vector care coincide cu poziția centrului său de masă. Așa cum i se poate asocia masă, punctului material i se mai pot asocia artificial diverse alte mărimi fizice precum sarcină electrică, temperatură, densitate, presiune. Ecuațiile lui Maxwell Ecuațiile lui Maxwell reprezintă formularea cantitativă a tuturor proprietăților câmpului electromagnetic. Obsedat de bănuiala că lumina este câmp electromagnetic, acest fizician important a reușit să sintetizeze toate cunoștințele despre câmpul electromagnetic obținute de înaintașii săi și le-a dat o formă matematică prin care a demonstrat că și câmpul electromagnetic are proprietăți ondulatorii, putându-se propaga cu aceeași viteză ca și lumina. Această revelație teoretică, demonstrată experimental cu mare zel de către Heinrich Hertz, ne-a îmbogățit cu toată tehnologia care se bazează pe cunoștințele noastre despre câmpul electromagnetic. În forma lor diferențială (cea mai practică), utilizându-se operatorul nabla pentru a exprima divergența și rotorul câmpului electromagnetic și notând cu cu surse. * Legea lui Gauss aplicată pentru câmpul magnetic: nu izvorăsc din surse. *Legea lui Ampère: variațiile câmpului magnetic deviază acul galvanometrului. Știind să pună în formă matematică acest fapt, Maxwell ne-a dăruit această ecuație. În absența sarcinilor și a curenților, ecuațiile lui Maxwell sunt echivalente cu ecuația propagării undelor, rezultat care confirmă faptul că Maxwell a avut dreptate să creadă că lumina este câmp electromagnetic. Deși au trecut atâția ani și au fost făcute numeroase încercări de a găsi un model, ecuațiile lui Maxwell au rămas niște ecuații experimentale, neputând fi deduse pe cale teoretică. Așadar, construcția unei teorii suficient de cuprinzătoare încât să permită deducerea ecuațiilor lui Maxwell rămâne un deziderat impunător al Fizicii actuale. Vector Așa cum mulțimea numerelor întregi este o extensie a mulțimii numerelor naturale, tot astfel, mulțimea vectorilor poate fi considerată o extensie a numerelor reale. În sens general, matematic, vectorul este o mulțime ordonată de numere reale, astfel încât, unei mulțimi ordonate de numere reale îi corespunde un unic vector și reciproc. Spre deosebire de sensul matematic, sensul particular, utilizat în Fizică, impune ca vectorul să mai satisfacă o asemenea condiție încât modulul său, definit ca rădăcina pătrată din suma coordonatelor sale, să nu depindă de sistemul de referință care îi determină aceste coordonate. Așadar, este posibil ca două mulțimi ordonate diferite de numere reale să reprezinte unul și același vector fizic. Sintetic, vectorul fizic din spațiul tridimensional este complet definit de un punct de aplicație, o direcție, un sens și un modul. Vectorul complet definit se numește vector legat. Vectorul al cărui punct de aplicație se poate deplasa pe o dreaptă se numește vector alunecător. Iar vectorul al cărui punct de aplicație se poate afla oriunde în spațiu se numește vector liber. Poziția este dată de un vector legat, forțele sunt vectori alunecători, iar vitezele sunt exemple de vectori liberi. Mai există distincție între vectorii polari și vectorii axiali. Vectorul polar își schimbă semnul la trecerea de la un reper drept la unul stâng (reflexii în oglindă), pe când vectorul axial își păstrează semnul într-o asemenea situație. Impulsul este un vector polar, pe când momentul cinetic este un vector axial. Vectorii liberi se constituie în clase de echivalență și pot fi identificați cu reprezentanții acelor clase. Ei pot fi adunați după regula paralelogramului și pot fi înmulțiți cu un număr real sau între ei scalar și vectorial. Produsul scalar al vectorilor versor. Prin definiția sa versorul face abstracție de modul și ne dă informații numai despre direcție. O funcție care asociază câte un vector fiecărui punct dintr-un domeniu spațial se numește câmp vectorial. Traiectorie Traiectoria unui corp este o curbă din spațiu formată din toate punctele în care s-a aflat centrul de masă al corpului. Viteză În sens uzual, viteza (liniară) este o mărime fizică vectorială ce reprezintă distanța parcursă de un corp în unitatea de timp. Dacă un corp se deplasează rectiliniu și uniform, atunci viteza lui este constantă și coincide cu viteza medie pe care o are corpul în orice interval de timp. Cu cât mișcarea corpului este mai neuniformă, cu atât intervalele de timp în care viteza lui coincide cu viteza medie devin mai mici. La limită, când intervalul de timp considerat este infinit de mic, viteza corpului este întotdeauna egală cu viteza medie pe acest interval, astfel încât putem scrie fără să greșim că viteza este derivata poziției în raport cu timpul, adică Mișcare Mișcarea este procesul prin care proprietățile unui corp se modifică în timp. Este sinonim cu transformarea. Cel mai simplu tip de mișcare este mișcarea mecanică, adică mișcarea prin care se schimbă proprietățile mecanice ale unui corp, cum ar fi poziția centrului său de masă sau poziția axei sale de rotație, care implică modificarea proprietăților mecanice ale corpului precum poziție, viteză, impuls, moment cinetic, etc. Se mai poate vorbi despre mișcare termică (transformări termodinamice), care implică modificarea volumului, a temperaturii sau a presiunii, mișcare electromagnetică, dezintegrare radioactivă, etc. Au fost încercări serioase ale unor fizicieni și filosofi importanți de a unifica toate tipurile de mișcare, reducându-le la una singură fundamentală, de exemplu, la cea mecanică (modelul mecanic al eterului propus de Maxwell) sau la cea electromagnetică (modelul masei electromagnetice propus de o serie de fizicieni din secolul XX), dar, până în prezent, toate s-au soldat cu eșec. Asemenea tendințe au fost alimentate de visul secular al fizicienilor privind unificarea câmpurilor. Mărime fizică Mărimea fizică este o proprietate măsurabilă asociată unui corp care poate fi modelată de o noțiune matematică precum numărul scalar, vectorul, tensorul, spinorul, etc. Există mărimi fizice studiate în toate capitolele Fizicii: mărimi mecanice (poziție, viteză, accelerație, masă, energie, forță, moment cinetic, moment al forței, supraaccelerație), mărimi electrice și magnetice (sarcină electrică, intensitate a câmpului electric sau magnetic, flux electric sau magnetic, moment electric sau magnetic), mărimi termodinamice (temperatură, volum, presiune, căldură, entropie). Distanță Distanța este o mărime fizică scalară și pozitivă cu dimensiunile unei lungimi asociată unei perechi de elemente geometrice, care exprimă numărul minim de unități de lungime aflate între cele două elemente. Distanța dintre două puncte Distanța dintre punctele A și B este egală cu lungimea segmentului aflat între cele două puncte. De exemplu, dacă punctele A și B aflate în spațiul tridimensional au coordonatele carteziene date de Distanța dintre un punct și un plan Distanța de la un punct A la un plan P este egală cu distanța de la punctul A până la proiecția P' a acelui punct pe planul P. Distanța dintre două drepte nesecante Cunoscând definiția distanței dintre două puncte se poate defini distanța dintre două drepte nesecante. Astfel, distanța dintre două drepte nesecante este lungimea segmentului situat între punctele aflate la intersecția dreptelor respective cu perpendiculara lor comună. Distanța dintre două plane nesecante Cunoscând definiția distanței dintre două drepte nesecante se poate defini distanța dintre două plane nesecante. Două plane nesecante sunt paralele (în geometria euclidiană). Distanța dintre două plane paralele este egală cu distanța dintre orice dreaptă situată într-unul dintre planele date și orice dreaptă situată în planul celălalt. Transformările Lorentz Transformările Lorentz sunt relațiile matematice care furnizează legătura reciprocă dintre valorile unei mărimi fizice măsurate de un observator în repaus față de fenomenul observat și valorile aceleiași mărimi fizice măsurate de un observator care se mișcă față de fenomen. În cazul particular (dar și suficient) al unei mișcări rectilinii și uniforme cu viteza Teoria relativității restrânse Teoria relativității restrânse este o teorie aparținând Fizicii care descrie cantitativ fenomenele ce se petrec la viteze constante oricât de mari. Istoricul apariției Teoria relativității restrânse, la fel ca orice teorie revoluționară, a apărut în urma unei crize provocate de imposibilitatea soluționării unei probleme importante. Problema care a dus la apariția teoriei relativității restrânse era legată de viteza luminii în vid. Fizicianul englez James Clerk Maxwell a stabilit, pe baza unor ecuații experimentale că viteza luminii în vid are o valoare finită. Fiind puși în fața acestei evidențe, fizicienii și filosofii s-au întrebat care este reperul față de care lumina are viteza ce rezultă din ecuațiile lui Maxwell. Un experiment foarte precis (pentru efectuarea căruia a trebuit oprită circulația automobilelor în oraș), conceput de către fizicienii Michelson și Morley (și repetat ulterior de zeci de ori cu mijloace mai sofisticate), a furnizat „cel mai important rezultat negativ din istoria Științei” (după spusele istoricului John Bernal), arătând că viteza luminii este aceeași indiferent dacă este măsurată pe o direcție paralelă cu traiectoria Pământului (caz în care, după cunoștințele existente până în acel moment, ar fi trebuit să fie mai mică cu vreo 30 km/h) sau pe o direcție perpendiculară pe această traiectorie. Problema ridicată de acest experment era una foarte gravă și n-a putut fi rezolvată decât de marele fizician Albert Einstein. Acesta, fiind preocupat încă din adolescență de comportamentul luminii față de diferite repere, a înțeles că ciudatul fenomen este o lege a naturii care trebuie acceptată ca atare. Făcând acest pas teoretic major, Einstein a ridicat la rangul de postulat rezultatul negativ al experimentului, generalizându-l. Apoi, rămas dator față de mecanică, Einstein mai postulează ceva foarte important: nu doar ecuațiile lui Maxwell din electromagnetism păstrează aceeași formă în orice reper, ci orice lege a Fizicii, inclusiv legile mecanicii. Ulterior, constatând că problema este mult mai complicată în cazul general, Einstein s-a văzut nevoit să înceapă cu o teorie mai simplă, în care erau studiate doar cazurile în care viteza reperelor era constantă (repere inerțiale). Din acest motiv, teoria publicată de Einstein în 1905 s-a numit teoria relativității restrânse. Ulterior, tot Einstein a creat o teorie mai cuprinzătoare, numită teoria relativității generalizate, care s-a dovedit a fi o teorie a gravitației însăși. Postulatele teoriei -1). Toate legile Fizicii păstrează aceeași formă la trecerea de la un reper inerțial la altul. -2). Viteza luminii în vid are aceeași valoare față de orice reper inerțial, indiferent de viteza acestuia și indiferent de viteza sursei de lumină. Consecințe Din postulatele teoriei relativității restrânse rezultă o mulțime de consecințe teoretice foarte stranii, dar foarte bine verificate experimental. -Relativitatea simultaneității -Transformările Lorentz -Creșterea masei cu viteza -Dilatarea timpului -Contracția lungimilor Teorie Teoria este un ansamblu de propoziții coerente care modelează un domeniu al realității. Spre deosebire de practică unde se pune accent pe experiment, teoria utilizează raționamentul logic. Mai precis, la baza unei teorii se află câteva (recomandabil cât mai puține, dar și suficiente) propoziții fundamentale precum axiomele, principiile, postulatele sau definițiile, propoziții care nu pot fi demonstrate sau infirmate, ci sunt acceptate prin convenție. Apoi, din axiome, pe baza raționamentelor strict logice, se obțin alte propoziții, numite teoreme. Dacă vreuna dintre teoremele unei teorii vine în contradicție cu realitatea, atunci întreaga teorie trebuie abandonată, fiind falsă. De regulă, crearea unei teorii este un proces complex de tatonare care pornește de la teoreme și extrage din acestea axiomele teoriei. Așadar, axiomele sunt rezultatul final al cercetării, având valoarea cea mai mare, fiind obținute cu greu prin analiza și sinteza unui întreg arsenal de teoreme. Există teorii particulare (care tratează un domeniu restrâns al realității) și teorii generale (care generalizează una sau mai multe teorii particulare). Pentru ca o teorie nouă să poată fi acceptată de lumea științifică, trebuie să îndeplinească următoarele condiții: 1. fiecare noțiune nouă pe care o folosește noua teorie trebuie să fie bine definită pe baza noțiunilor cunoscute deja; 2. fiecare teoremă ce rezultă în teorie trebuie să fie în acord cu realitatea și să nu poată fi contrazisă de vreunul dintre experimente; 3. teoria nouă trebuie să facă previziuni, adică să conțină teoreme care nu pot fi regăsite în nicio altă teorie cunoscută anterior; 4. dacă teoria este generală, atunci ea trebuie să cuprindă teoriile vechi ca pe niște cazuri particulare. Cele mai bune exemple de teorii sunt mecanica clasică, teoria câmpului electromagnetic, teoria relativității restrânse (care generalizează mecanica clasică), teoria relativității generalizate (care generalizează teoria relativității restrânse), mecanica cuantică. COSMOLOGIE Cosmologia este studiul proprietăților Universului ca un întreg, având ca scop modelarea apariției, istoriei și evoluției viitoare a acestuia, adică stabilirea unui model cosmologic. Un model cosmologic este o reprezentare a Universului în ansamblul său. Considerând că, la scală mare, geometria spatiu-timpului este descrisă de teoria generală a relativității, un model cosmologic se definește prin specificarea: - Metricii (geometriei spațiu-timpului) care, pentru compatibilitate cu observațiile (expansiunea universului), trebuie să prezinte corespondențe cu metricile de tip Friedmann-Robertson-Walker sau să prezinte caracteristici puternic legate de observații; - Tipurilor de materie conținute de univers, specificate prin tensorul energie-impuls corespunzător fiecărei componente. În general, alegerea acestor componente se referă la: * materia descrisă de un fluid caracterizat de o ecuație de stare bine precizată, de exemplu modelul fluidului perfect; * o combinație de tipuri de materie, caracterizate de densități și proprietăți diferite; * un câmp scalar de potențial precizat (pentru universul timpuriu) * câmp electromagnetic descris de ecuațiile lui Maxwell. - Modului de interacțiune dintre componentele materiei și dintre acestea și geometria spațiu-timpului, prin ecuațiile lui Einstein; - Caracteristicilor observabile ale modelului, comparabile cu observațiile astronomice (abundența elementelor chimice, caracteristicile radiației cosmice de fond, expansiunea universului, formarea structurilor cosmice) Univers Universul este cel mai cuprinzător sistem fizic. Orice alt sistem fizic este parte a Universului. Din acest motiv, Universul este unic. Știința care studiază Universul în ansamblul său este Cosmologia. Există multe probleme nerezolvate puse în legătură cu Universul și pe care încearcă să le abordeze această știință despre Univers. Rezolvarea lor implică rezolvarea celor trei probleme fundamentale: * Problema apariției Universului. Cum a apărut Universul? Prin ce mecanism? Când? A fost creat din nimic de către o forță supranaturală? A apărut spontan printr-un mecanism natural? De ce există mai degrabă Universul cu toată diversitatea sa și nu doar un vid absolut lipsit de orice materie? * Problema evoluției Universului. Ce schimbări fundamentale au loc la scara întregului Univers? Se răcește, se dilată? În ce măsură depind aceste procese de timp? * Problema morții Universului. Va dispărea vreodată Universul? Dacă da, cum, când și din ce motive? Dacă nu, de unde există resursele energetice pentru a întreține existența sa? Probabil, dacă am putea rezolva problema mai simplă a evoluției Universului, am putea afla cum a apărut acesta și cum va dispărea. Forță Forța este o mărime fizică vectorială care exprimă viteza de variație a impulsului unui corp în raport cu timpul. Datorită manifestării legii de conservare a impulsului, acesta nu poate varia spontan, ci este nevoie de existența unui alt sistem al cărui impuls să varieze în sens opus. Acest proces de interacțiune este indispensabil pentru existența forțelor. În general, forța poate fi scrisă ca Viteza luminii Viteza luminii este o sintagmă folosită adesea pentru a semnifica viteza cu care se propagă undele electromagnetice în vid. Importanța acestui concept este uriașă pentru evoluția Științei și impune tratarea lui separată. Cea mai importantă proprietate a vitezei luminii este faptul că nu depinde de starea de mișcare a observatorului care o măsoară, fiind una dintre constantele universale. Acest fapt a fost constatat experimental de către fizicienii Michelson și Morley printr-un experiment celebru de o finețe deosebită (care a impus oprirea circulației autovehiculelor), capabil să măsoare efecte de ordinul doi, adică valori ale raportului Vid Vidul este o regiune din spațiu în care nu există substanță și, implicit, câmp (câmpul nu se poate manifesta decât în prezența substanței). Având în vedere că nu poate exista vid în adevăratul sens al cuvântului, unii numesc vidul ca fiind un vid foarte înaintat, cu câteva grame pe parsec cub, precum este spațiul cosmic. Mai există un sens special dat vidului generat de concepția actuală a mecanicii cuantice conform căreia în vid se pot crea perechi materie-antimaterie. Conform acestei concepții, vidul este, de fapt, un ocean de particule și antiparticule plin de energie potențială. Masă Număr scalar asociat unui corp, reprezentând capacitatea corpului de a-și menține un timp mai îndelungat proprietățile mecanice. Masa este, deci, o măsură a inerției corpurilor. În teoria relativității restrânse se demonstrează faptul că energia unui corp este proporțională cu masa conținută de corpul respectiv. S-a constatat experimental și s-a demonstrat teoretic (tot în teoria relativității restrânse) că masa crește cu viteza după formula Timp Timpul este un parametru independent asociat unui observator prin care se poate determina cantitativ ritmul în care se desfășoară fenomenele fizice. Pentru observatori diferiți, fenomenele fizice se desfășoară în ritm diferit. Mai precis, teoria relativității restrânse a demonstrat că unul și același fenomen fizic obiectiv are o durată mai lungă pentru un observator care se mișcă decât pentru observatorul aflat în repaus. Astfel, dacă durata unui fenomen fizic față de un observator O aflat în repaus este O' care se deplasează cu viteza O, fenomenul va dura un interval de timp timpul propriu. Timpul propriu este un invariant relativist. Noțiunea de timp este strâns legată de noțiunea de mișcare. Dacă nu ar exista mișcare, atunci nu ar exista nici timp. La fel, dacă timpul nu ar trece, atunci totul ar fi nemișcat sau, ceea ce este totuna, ar avea aceeași viteză – viteza luminii. Timpul se poate clasifica în: * timpul trecut – care este totalitatea stărilor Universului care influențează desfășurarea fenomenelor fizice, reprezentând cauzele acestora; * timpul prezent – care este singura stare a Universului care separă timpul trecut de timpul viitor; * timpul viitor – care este totalitatea stărilor Universului care nu pot influența desfășurarea fenomenelor fizice, reprezentând efectele acestora. Cu cât un sistem fizic este mai complex (având mai multe componente sau mai multe relații între componente), cu atât numărul stărilor sale este mai mare. Un sistem infinit de complex este ireversibil, adică toate stările sale sunt distincte. Matematică Matematica este știința care studiază noțiunile abstracte, indiferent de legătura lor cu practica. Singura metodă a matematicii este raționamentul logic, fapt care o ridică la rangul de cea mai riguroasă știință. Pe măsură ce un domeniu al științei se maturizează prin organizarea și definirea noțiunilor sale, el devine treptat parte componentă a matematicii. Subdomeniul fundamental al matematicii în care pot fi construite absolut toate noțiunile acesteia este Teoria mulțimilor. Acest domeniu a întreținut mult timp speranța matematicienilor de a putea deduce totul dintr-o formulă unică, până într-o zi în care, utilizând un paradox de autoreferire, matematicianul Kurt Gödel a demonstrat că niciun domeniu al științei nu poate fi simultan coerent și complet. Alte subdomenii ale matematicii, mai puțin fundamentale sunt Teoria numerelor, Algebra, Analiza matematică, Geometria care, la rândul lor, se împart și ele într-o altă suită de subdomenii. Cu toată incompletitudinea ei fundamentală, matematica și-a dovedit utilitatea ei incomensurabilă. Pe măsură ce vom ști mai multă matematică, vom putea rezolva probleme practice din ce în ce mai subtile. Binoclu Binoclul este un instrument pentru observații vizuale ce constă în două lunete amplasate solidar pe același suport, permițând focalizarea simultană cu ambii ochi a unui aceluiași obiect. De regulă, binoclul furnizează imagini reale, ceea ce îl face foarte util în observațiile terestre, la care contează vederea în relief. La un binoclu puternic, drumul razei de lumină poate fi mult mărit prin folosirea unui sistem reglabil de oglinzi amplasate între obiectiv și ocular. Legături externe * Rotație Rotația este un fenomen fizic prin care poziția unui corp se modifică în așa fel încât o dreaptă, numită axă de rotație, ce unește două puncte ale corpului respectiv, rămâne fixă. Între rotație și translație există analogii atât din punct de vedere cinematic, cât și dinamic. Mai precis, legea mișcării de translație se scrie analog cu legea mișcării de rotație, iar energia mecanică are aceeași formă atât pentru rotație, cât și pentru translație. Formulele lui Frenet Formulele lui Frenet reprezintă un ansamblu de relații matematice care exprimă legătura dintre versorii triedrului Frenet și derivatele acestora. Dacă Forma algebrică *Forma trigonometrică Dacă notăm Gaură neagră Gaura neagră este un corp cu un câmp gravitațional atât de intens, încât viteza de evadare la suprafața acestui corp este mai mare sau egală cu viteza luminii în vid. Prin definiție, din interiorul unei găuri negre nu poate scăpa în exterior niciun corp, deoarece, conform teoriei relativității, viteza maximă cu care se poate deplasa un corp este viteza luminii în vid. Având în vedere acest fapt, definiția găurii negre include posibilitatea ca nici măcar lumina produsă de o sursă care se află în interiorul găurii negre să nu poată scăpa în exterior, ceea ce ar face ca găurile negre să fie corpuri care nu răspândesc lumină, putând fi decelate, eventual, prin câmpul lor gravitațional extrem de intens acționând asupra corpurilor din proximitatea lor. Energie Energia este un număr scalar asociat unui corp, reprezentând capacitatea acelui corp de a interacționa cu celelalte corpuri. Toate corpurile au energie pentru că au masă. Între aceste două mărimi fizice, teoria relativității restrânse a stabilit o relație foarte importantă de proporționalitate: : Forme de energie Energia cinetică se datorează numai mișcării. Punctele materiale aflate în repaus nu au energie cinetică, dar corpurile care se rotesc în jurul axei lor au energie cinetică, chiar dacă viteza lor este nulă. Energia cinetică a unui corp cu masa de repaus Energie potențială Energie de legătură Energie de interacțiune Energie de translație Energie de rotație Energie internă Energie externă Energie mecanică Energie termică Energie elastică Energie de deformație Energie gravitațională Energie electrică Energie magnetică.